2026年重慶工商大學碩士數(shù)學分析669考試大綱

考試科目代碼及名稱

669數(shù)學分析

考試方式

閉卷

題型結構

計算題、證明題

考試總時長及總分

180 分鐘； 150 分

考試要求、主要內(nèi)容：

要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學分析的基本思想和方法。要求考生具有邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

考試內(nèi)容：

（一）極限論

1. 數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)以及極限的計算、證明方法;

2. 連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間的性質(zhì)；

3. 無窮大量和無窮小量的相關概念及其應用；

4. 實數(shù)完備性基本定理。

（二）單變量函數(shù)的微積分學

1. 一元函數(shù)導數(shù)的定義與性質(zhì)、一元函數(shù)常見的求導方法；

2. 一元函數(shù)的微分及其運算、高階導數(shù)和高階微分等；

3. 導數(shù)與微分中值定理及其應用，如費馬定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等;

4. 泰勒公式及其應用、用導數(shù)與微分的基本性質(zhì)討論函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、曲率等;

5. 待定型的相關理論并掌握其相關的計算方法;

6. 原函數(shù)、不定積分、定積分的概念與性質(zhì)，常見的不定積分與定積分計算方法;

7. 變上限定積分定義的函數(shù)及其求導方法;

8. 利用定積分計算一些幾何量與物理量，如平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及表面積等。

（三）級數(shù)

1. 數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)的基本理論，如函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)的各種收斂理論與性質(zhì)，各類級數(shù)斂散性的常見判別方法;

2. 傅里葉級數(shù)的基本概念及其收斂性理論；

3. 一元函數(shù)的反常積分的基本理論與性質(zhì)，如無窮限反常積分，無界函數(shù)反常積分，含參變量的反常積分的斂散性;

4. 反常重積分的基本理論、性質(zhì)和簡單的反常重積分計算方法。

（四）多變量微積分學

1. 平面點集的基本概念和基本定理，理解多元函數(shù)極限和連續(xù)的基本理論與性質(zhì)；

2. 偏導數(shù)和全微分的相關概念、計算方法和復合函數(shù)的鏈式法則；

3. 隱函數(shù)存在定理，掌握隱函數(shù)求導法則；

4. 偏導數(shù)的相關應用，如求空間曲線的切線和法平面、方向導數(shù)、極值和條件極值等;

5. 二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的概念并熟練掌握積分的性質(zhì)及計算方法;

6. 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的相關內(nèi)容及應用，曲線積分和路徑的無關性等;

7. 利用重積分、曲線積分表達或計算一些幾何量與物理量，空間曲線的弧長、立體的體積、質(zhì)心等。

參考書目

[1] 《數(shù)學分析》（第五版），華東師范大學數(shù)學科學學院編，高等教育出版社.

[2] 《數(shù)學分析》（第四版），歐陽光中，朱學炎，金福臨，陳傳璋，復旦大學數(shù)學系編，高等教育出版社.