2017考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)行列式的計算

一、基本內(nèi)容及歷年大綱要求。

本章內(nèi)容包括行列式的定義、性質(zhì)及展開定理。從整體上來看，歷年大綱要求了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)，會應(yīng)用行列式的性質(zhì)及展開定理計算行列式。不過要想達(dá)到大綱中的要求還需要考生理解排列、逆序、余子式、代數(shù)余子式的概念，以及性質(zhì)中的相關(guān)推論是如何得到的。

二、行列式在線性代數(shù)中的地位。

行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一,也是考生復(fù)習(xí)考研線性代數(shù)必須掌握的基本技能之一(另一項基本技能是求解線性方程組)，另外，行列式還是解決后續(xù)章節(jié)問題的一個重要工具，不論是后續(xù)章節(jié)中出現(xiàn)的重要概念還是重要定理、解題方法等都與行列式有著密切的聯(lián)系。

三、行列式的計算。

由于行列式的計算貫穿整個學(xué)科，這就導(dǎo)致了它不僅計算方法靈活，而且出題方式也比較多變，這也是廣大考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時面臨的第一道關(guān)卡。雖然行列式的計算考查形式多變，但是從本質(zhì)上來講可以分為兩類：一是數(shù)值型行列式的計算;二是抽象型行列式的計算。

1.數(shù)值型行列式的計算

主要方法有：

(1)利用行列式的定義來求，這一方法適用任何數(shù)值型行列式的計算，但是它計算量大，而且容易出錯;

(2)利用公式，主要適用二階、三階行列式的計算;

(3)利用展開定理，主要適用出現(xiàn)零元較多的行列式計算;

(4)利用范德蒙行列式，主要適用于與它具有類似結(jié)構(gòu)或形式的行列式計算;

(5)利用三角化的思想，主要適用于高階行列式的計算，其主要思想是找1，化0，展開。

2.抽象型行列式的計算

主要計算方法有：

(1)利用行列式的性質(zhì)，主要適用于矩陣或者行列式是以列向量的形式給出的;

(2)利用矩陣的運(yùn)算，主要適用于能分解成兩個矩陣相乘的行列式的計算;

(3)利用矩陣的特征值，主要適用于已知或可以間接求出矩陣特征值的行列式的計算;

(4)利用相關(guān)公式，主要適用于兩個矩陣相乘或者是可以轉(zhuǎn)化為兩個矩陣相乘的行列式計算;

(5)利用單位陣進(jìn)行變形，主要適用于既不能不能利用行列式的性質(zhì)又不能進(jìn)行合并兩個矩陣加和的行列式計算。