北京郵電大學(xué)

827 高等代數(shù)與概率論

一、考試目的

考核考生對(duì)《高等代數(shù)》和《概率論》課程的基本理論體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握情況及熟練程度，檢測(cè)考生抽象思維和邏輯推理能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力。要求考生對(duì)概念、命題、定理等理解準(zhǔn)確，計(jì)算能力強(qiáng)，并能夠熟練運(yùn)用。

二、考試內(nèi)容

(一)高等代數(shù)部分

1.多項(xiàng)式

一元多項(xiàng)式概念及基本運(yùn)算，整除的概念，帶余除法，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式。

2.行列式

行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算，克拉默法則，行列式的乘法規(guī)則，Laplace定理。

3.線性方程組

向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解的判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4.矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，初等變換。

5.二次型

二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型，正定二次型，半正定二次型，負(fù)定二次型，半負(fù)定二次型。

6.線性空間

線性空間的定義與性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

7.線性變換

線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形。

8.歐幾里得空間

定義與性質(zhì)，內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交變換，對(duì)稱變換，子空間及正交補(bǔ)，實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的矩陣，最小二乘法。

(二)概率論部分

1.概率論的基本概念

隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件及其運(yùn)算，概率的定義及概率的性質(zhì)，概率空間的概念，條件概率和三個(gè)重要公式，事件的獨(dú)立性，貝努利試驗(yàn)和二項(xiàng)概率公式。

2.一維隨機(jī)變量及其分布

隨機(jī)變量的概念和分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量及其分布，連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布，六個(gè)常用的分布，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

3.多維隨機(jī)變量及其分布

多維(離散型和連續(xù)型)隨機(jī)變量及其分布，邊緣分布、條件分布和隨機(jī)變量的獨(dú)立性，多維隨機(jī)變量(包括二維到二維)函數(shù)的分布。

4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和矩，數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)，常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差，二維隨機(jī)變量的協(xié)方差(矩陣)和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)，切比雪夫不等式和柯西-施瓦茲不等式。

5.隨機(jī)變量的特征函數(shù)

(一維和多維)隨機(jī)變量的特征函數(shù)及其性質(zhì)，n維正態(tài)(高斯)隨機(jī)變量的性質(zhì)。

6.大數(shù)定律和中心極限定理

馬爾科夫大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、貝努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律，獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

三、試卷結(jié)構(gòu)

高等代數(shù)、概率論各50%，主要題型為計(jì)算和證明題。