廣西大學(xué)

廣西大學(xué)2021年碩士研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)(618)》考試大綱與參考書目

考試性質(zhì)

自命題考試

考試方式和考試時間

閉卷

試卷結(jié)構(gòu)

考試題型

(1)選擇題，(2)填空題， (3)簡答題，(4)證明題，(5)計算題

考試內(nèi)容和考試要求

《量子力學(xué)》考試大綱

一、課程的性質(zhì)和目的

量子力學(xué)反映了微觀粒子的運動規(guī)律，它不僅是近代物理的重要支柱之一，而且在核物理、固體物理、表面物理、激光、生物學(xué)、化學(xué)等許多近代科學(xué)和技術(shù)的分支中有著廣泛的應(yīng)用.比較熟悉地掌握量子力學(xué)的一些基本概念和基礎(chǔ)理論對今后進(jìn)一步進(jìn)修專業(yè)課程或從事科研工作和教學(xué)工作都是較為重要的.

二、課程考試內(nèi)容

第一章 緒論

基本內(nèi)容：

經(jīng)典物理學(xué)的困難;光的波粒二象性;原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論;微粒的波粒二象性.

要求：

1.掌握德布羅意假設(shè)的內(nèi)容，會計算微觀粒子的德布羅意波長。

2.了解光的波粒二象性的主要實驗事實;

重點：微粒的波粒二象性的理解和德布羅意波長的計算.

難點：微粒的波粒二象性的理解。

第二章 波函數(shù)和薛定諤方程

基本內(nèi)容：波函數(shù)的統(tǒng)計解釋;態(tài)疊加原理;薛定諤方程;粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律;定態(tài)薛定諤方程;一維無限深勢阱;一維諧振子;勢壘貫穿。

要求：

(1) 理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運動狀態(tài)及其運動規(guī)律時的不同觀念 。

(2) 正確理解波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，會計算坐標(biāo)的概率和概率分布。

(3) 掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。

(4)理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)Ψ(x，t)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義。

(5) 了解薛定諤方程的建立過程，并掌握解定態(tài)薛定諤方程的方法。

(6) 掌握一維無限深勢阱的求解方法及其物理討論;

(7) 理解線性諧振子的求解方法，并掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點。

(8)了解勢壘貫穿的討論方法及其對隧道效應(yīng)的解釋。

重點：波函數(shù)的統(tǒng)計解釋;坐標(biāo)的概率和概率分布的計算;掌握解定態(tài)薛定諤方程的方法，并會解在一維無限深勢阱中運動粒子的定態(tài)薛定諤方程。

難點：概率波和經(jīng)典波的區(qū)別;微觀粒子運動不存在軌道;數(shù)學(xué)計算。

第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量

基本內(nèi)容：表示力學(xué)量的算符;動量算符和角動量算符;電子在庫侖場中的運動;氫原子;厄密算符本征函數(shù)的正交性;算符與力學(xué)量的關(guān)系;算符的對易關(guān)系;兩力學(xué)量有確定值的條件;測不準(zhǔn)關(guān)系;力學(xué)量平均值隨時間的變化;守恒定律。

要求：

(1)記住線性厄米算符的定義，并會判斷一個算符是否線性厄米算符

(2)會寫出力學(xué)量對應(yīng)的算符，并會證明兩個算符的對易關(guān)系;

(3)會求解算符的本征方程，求出本征值和本征函數(shù);

(4)掌握建立和解氫原子定態(tài)薛定諤方程的過程，并把討論結(jié)果與玻爾理論作一對比，從中看到量子力學(xué)對氫原子的討論取得了巨大成功。

(5)對給定的氫原子能量本征態(tài)，會求徑向分布概率和角分布概率。

(6)對微觀粒子力學(xué)量進(jìn)行測量時，什么叫有確定值，什么叫沒有確定值;對沒有確定值的情況，會求力學(xué)量的平均值和測得各可能值的概率。

(7)了解兩個力學(xué)量同時有確定值的條件。

(8)會判斷一個力學(xué)量是否是守恒量，并了解量子力學(xué)守恒量與經(jīng)典力學(xué)守恒量的不同之處。

(9)理解不確定關(guān)系并會用這一關(guān)系來估算一些體系的基態(tài)能量.

重點：算符對易關(guān)系的證明;解本征方程;力學(xué)量用線性厄米算符表示;求力學(xué)量的平均值和測得概率;用守恒量條件判斷守恒量。

難點：用線性厄米算符表示力學(xué)量;對力學(xué)量有確定值和力學(xué)量沒有確定值的理解;力學(xué)量和對易關(guān)系和力學(xué)量和的取值的關(guān)系;求解本征方程過程中所遇到的數(shù)學(xué)困難。

第四章 態(tài)和力學(xué)量的表象

基本內(nèi)容：態(tài)的矩陣表示;算符的矩陣表示;量子力學(xué)公式的矩陣表示;么正變換;狄拉克符號;線性諧振子與占有數(shù)表象。

要求：

(1)理解態(tài)和力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示;厄米算符與厄米矩陣相對應(yīng);力學(xué)量算符在自身表象下為一對角矩陣;

(2)掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法.

(3)理解狄拉克符號及占有數(shù)表象。

重點：態(tài)和力學(xué)量的矩陣表示;矩陣形式的本征方程的求解。

難點：算符的矩陣表示;狄拉克符號。

第五章 微擾理論

基本內(nèi)容：定態(tài)微擾理論;變分法;含時微擾理論和躍遷概率;光的發(fā)射和吸收;選擇定則。

要求：

(1)了解定態(tài)微擾論近似求解定態(tài)薛定諤方程的思路;

(2)對于非簡并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正公式的推導(dǎo)過程，并會用它計算簡單問題;

(3)對于簡并的微擾論，應(yīng)能掌握零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算.

(4)掌握變分法的思路和它的基本應(yīng)用;

(5)能夠掌握躍遷躍遷概率公式的推導(dǎo)過程，并會應(yīng)用它計算簡單問題。

(6)理解由微擾矩陣元可以確定選擇定則;

(7)理解能量與時間之間的不確定關(guān)系：。

(8)理解光的發(fā)射與吸收的愛因斯坦系數(shù)以及原子內(nèi)電子由態(tài)躍遷到態(tài)的輻射強(qiáng)度均與矩陣元 的模平方∣∣2 成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則.

重點：會用定態(tài)微擾理論計算簡單問題;會用變分法計算簡單問題;會用躍遷概率公式和躍遷速率公式計算簡單問題;選擇定則的推導(dǎo)。

難點：定態(tài)微擾公式的推導(dǎo);躍遷概率公式和躍遷速率公式的推導(dǎo);選擇定則的推導(dǎo)。

*第六章 散射問題(不作考試要求)

基本內(nèi)容：碰撞過程和散射截面;分波法;玻恩近似。

本章作為選學(xué)內(nèi)容可根據(jù)學(xué)生的實際情況選擇。

第七章 自旋和全同粒子

基本內(nèi)容：電子自旋;自旋算符和自旋波函數(shù);塞曼效應(yīng);兩個角動量的藕合;光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu);全同粒子的特性;全同粒子體系的波函數(shù)和泡利不相容原理;兩個電子的自旋波函數(shù)。

要求：

(1)了解斯特恩-蓋拉赫實驗和電子自旋假設(shè)的內(nèi)容;

(2)掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)，與自旋相聯(lián)系的測量值、概率、平均值等的計算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法;

(3)了解簡單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制.

(4)掌握角動量藕合的規(guī)則。了解堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋.

(5)理解量子力學(xué)的全同性原理。掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對稱形式，費米子體系取交換反對稱形式，以及費米子服從泡利不相容原理.

(6)理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式.對于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分.前者自旋波函數(shù)反對稱，空間波函數(shù)對稱;后者自旋波函數(shù)對稱，空間波函數(shù)反對稱.

(7)了解氦原子能譜有正氦和仲氦之分的物理機(jī)制.

重點：正確理解電子的自旋;自旋算符本征方程的求解;與自旋相關(guān)的平均值、測量概率的計算;自旋單態(tài)和自旋三重態(tài);全同粒子的性質(zhì);全同粒子波函數(shù)的性質(zhì)和構(gòu)造。

難點：電子自旋的理解和描述;全同粒子波函數(shù)的性質(zhì)和構(gòu)造。

參考書目

《量子力學(xué)》曾謹(jǐn)言 著，科學(xué)出版社，第五版，2013年

《量子力學(xué)教程》第二版，周世勛 原著，陳灝 修訂，高等教育出版社，2009年