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圖書簡介

本書是基于作者多年教學(xué)實(shí)踐的積累整理編寫而成的，全書共分為兩冊(cè)，第一冊(cè)分為6章：實(shí)數(shù)與函數(shù)，極限論，連續(xù)函數(shù)，微分學(xué)（一），微分學(xué)（二），不定積分，第二冊(cè)分為6章：定積分，反常積分，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)、Taylor級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)，本書選擇的習(xí)題起點(diǎn)適當(dāng)提高，側(cè)重理論性和典范性，書中還添加了若干注記，便于讀者厘清某些誤解。
本書適合理工科院校及師范院校的本科生、研究生及教師參考使用。
目錄
第1章 實(shí)數(shù)、函數(shù)
1.1 實(shí)數(shù)
1.1.1 分類
1.1.2 稠密性
1.1.3 常用公式
1.2 函數(shù)
1.2.1 函數(shù)的構(gòu)成和表示手段簡介
1.2.2 函數(shù)分類初步
第2章 極限論
2.1 數(shù)列極限以及求極限的方法
2.1.1 數(shù)列及其極限概念
2.1.2 求數(shù)列極限的方法
2.1.3 數(shù)列與子（數(shù)）列
2.2 收斂數(shù)列的典型——單調(diào)有界數(shù)列
2.2.1 數(shù)列單調(diào)性判別
2.2.2 數(shù)列有界性判別
2.2.3 數(shù)列收斂性判別
2.2.4 范例（e列）的應(yīng)用
2.3 數(shù)列極限的Cauchy收斂準(zhǔn)則
2.4 聚點(diǎn)、上下極限
2.5 函數(shù)極限
2.5.1 函數(shù)的界
2.5.2 函數(shù)的極限概念
2.5.3 函數(shù)極限的基本性質(zhì)
2.5.4 著名極限、重要典式
2.6 漸近線
2.7 函數(shù)極限的Cauchy收斂準(zhǔn)則、Stolz定理
2.8 數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系
2.9 閉區(qū)間套序列、有限子覆蓋
第3章 連續(xù)函數(shù)
3.1 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念及其局部性質(zhì)
3.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)以及初等函數(shù)的連續(xù)性
3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)
3.3.1 有界性、最值性
3.3.2 中（介）值性
3.3.3 一致連續(xù)性
第4章 微分學(xué)（一）：導(dǎo)數(shù)、微分
4.1 導(dǎo)數(shù)概念
4.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)以及反函數(shù)的求導(dǎo)法
4.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
4.4 參數(shù)式函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.5 微分
4.6 高階導(dǎo)數(shù)、高階微分
4.7 光滑曲線的幾何量
第5章 微分學(xué)（二）：微分中值定理、Taylor公式
5.1 微分中值定理
5.2 不定型的極限——L’Hospital法則
5.3 可微函數(shù)的性質(zhì)
5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
5.3.2 不等式
5.3.3 導(dǎo)函數(shù)的特征
5.3.4 函數(shù)的極值
5.4 光滑曲線的幾何特征
5.4.1 凹凸性
5.4.2 拐點(diǎn)
5.5 方程的根
5.6 Taylor公式
5.6.1 Peano余項(xiàng)的Taylor公式
5.6.2 Lagrange余項(xiàng)的Taylor公式
5.7 函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的極限動(dòng)態(tài)
5.7.1 函數(shù)的極限動(dòng)態(tài)
5.7.2 導(dǎo)函數(shù)的極限動(dòng)態(tài)
5.8 廣義中值公式
第6章 微分的逆運(yùn)算——不定積分
6.1 原函數(shù)與不定積分的概念
6.2 積分法法則
6.2.1 不定積分運(yùn)算的初等性質(zhì)
6.2.2 換元積分法
6.2.3 分部積分法
6.2.4 不定積分的遞推公式
6.3 原函數(shù)是初等函數(shù)的幾類函數(shù)積分法
6.3.1 有理分式
6.3.2 無理函數(shù)
6.3.3 三角（超越）函數(shù)

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