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    2025年北京郵電大學(xué)816高等代數(shù)考研初試大綱

    分類:2025考研大綱 來源:北京郵電大學(xué) 2024-12-04 相關(guān)院校:北京郵電大學(xué)

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    一、考試目的

    本課程主要考核考生對《高等代數(shù)》課程的基本理論體系和知識結(jié)構(gòu)的掌握情況及熟練程度,檢測考生抽象思維和邏輯推理能力,以及綜合運(yùn)用各知識點(diǎn)解決問題的能力,要求考生概念清楚,對定理理解準(zhǔn)確,扎實掌握,還要求有較強(qiáng)的計算能力,對高等代數(shù)的方法能靈活應(yīng)用。

    二、考試內(nèi)容:

    第一章:多項式

    一元多項式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多項式函數(shù),復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解,有理系數(shù)多項式;

    第二章:行列式

    行列式的性質(zhì),行列式的計算,克拉默法則,行列式的乘法規(guī)則;

    第三章:線性方程組

    向量空間,向量線性相關(guān)性,矩陣的秩,線性方程組有解的判別定理,線性方程組解的結(jié)構(gòu);

    第四章:矩陣

    矩陣的概念,矩陣的運(yùn)算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆,矩陣的分塊,初等矩陣,初等變換;

    第五章:二次型

    二次型的矩陣表示,標(biāo)準(zhǔn)形,規(guī)范型,正定二次型,半正定二次型,負(fù)定二次型,半負(fù)定二次型;

    第六章:線性空間

    集合,映射,線性空間的定義與性質(zhì),維數(shù)、基與坐標(biāo),基變換與坐標(biāo)變換,線性子空間,子空間的交與和,子空間的直和,線性空間的同構(gòu);

    第七章:線性變換

    線性變換的定義,線性變換的運(yùn)算,線性變換的矩陣,特征值與特征向量,對角矩陣,線性變換的值域與核,不變子空間,若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形;

    第八章:歐幾里得空間

    定義與性質(zhì),標(biāo)準(zhǔn)正交基,同構(gòu),正交變換,對稱變換,子空間,實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

    三、試題結(jié)構(gòu)

    卷面滿分為150分,基本題得分約90左右,中偏難或較難題約占60分。主要是計算和證明題。

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