五邑大學(xué)

從五邑大學(xué)研究生處獲悉，2024年五邑大學(xué)碩士研究生招生自命題科目考試大綱已發(fā)布，其中616數(shù)學(xué)分析考研大綱內(nèi)容如下：

一、基本要求

《數(shù)學(xué)分析》是五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院招收數(shù)學(xué)（070100）一級(jí)學(xué)科學(xué)術(shù)型碩士學(xué)位碩士研究生自命題考試科目。

《數(shù)學(xué)分析》作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，要求考生系統(tǒng)理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法,具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 通過(guò)考核本科目，為培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，打下較扎實(shí)的分析學(xué)理論基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并掌握較系統(tǒng)的分析類(lèi)基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)習(xí)后續(xù)研究生課程服務(wù)。

二、內(nèi)容范圍

本科目考核的內(nèi)容范圍有如下 7 個(gè)方面：

1. 極限理論——初等函數(shù)、極限與連續(xù)、極限續(xù)論。

考試要求: 熟練掌握函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算、求數(shù)列極限、函數(shù)極限的常用方法，

掌握并能運(yùn)用和語(yǔ)言證明極限問(wèn)題，掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并利用性質(zhì)證明相關(guān) 命題。

2. 一元函數(shù)微分學(xué)—導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用。

考試要求: 掌握微分中值定理、泰勒中值定理以及相關(guān)證明與應(yīng)用，掌握常 見(jiàn)函數(shù)的泰勒展開(kāi)式，能熟練求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、用羅必達(dá)法則求不定式的極限。

3．一元函數(shù)積分學(xué)—不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、反常積分。

考試要求: 熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法、分部積分法，掌握定 積分的幾何應(yīng)用，并在應(yīng)用中逐步掌握"微元法"，能應(yīng)用函數(shù)可積的充要條件證 明函數(shù)的可積性。五邑大學(xué)碩士研究生招生自命題科目考試大綱（2024 版）

4．級(jí)數(shù)理論—數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、Fourier 級(jí)數(shù)。

考試要求: 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法；能判斷數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的 條件收斂與絕對(duì)收斂；能判斷函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性；會(huì)求冪級(jí)數(shù)的 收斂域，能把一些函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)。

5. 多元函數(shù)微分學(xué)—多元函數(shù)極限與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)和全微分、多元函數(shù)的 極值。

考試要求: 能準(zhǔn)確判斷二元函數(shù)極限的存在性、二元函數(shù)的連續(xù)性和可微性； 能求復(fù)合函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)和隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)應(yīng)用多元函數(shù)的極值求解實(shí)際 問(wèn)題；會(huì)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法線(xiàn)方程。

6．含參量積分—含參量正常積分、含參量反常積分、Euler 積分。

考試要求: 掌握含參量正常積分和反常積分的連續(xù)性、可微性和可積性；掌 握含參量反常積分一致收斂性判別法，并能熟練應(yīng)用歐拉公式。

7. 多元函數(shù)積分學(xué)—曲線(xiàn)積分與曲面積分、重積分、各種積分間的聯(lián)系。

考試要求: 掌握兩類(lèi)曲線(xiàn)積分、兩類(lèi)曲面積分、二重、三重積分的概念及其 計(jì)算；掌握 Green 公式、Gauss 公式和 Stokes 公式及其應(yīng)用；會(huì)用重積分求圖 形的面積、體積及物體的質(zhì)量與重心等相關(guān)問(wèn)題。

三、題型結(jié)構(gòu)

試卷滿(mǎn)分共 150 分，主要題型結(jié)構(gòu)如下：

1.計(jì)算題（約占 70%）

題目樣例：計(jì)算下列積分：

S x 2dydz  y 2dzdx  z 2dxdy ，其中 S 是錐面 x 2  y 2  z 2 與平面 z  h 所圍空間區(qū)域0  z  h的表面，方向取外側(cè).

2.證明題（約占 30%）

題目樣例：證明函數(shù) f (x)  3 x  5 在[1,) 上一致連續(xù).

四、相關(guān)書(shū)目

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編. 數(shù)學(xué)分析[M] 上冊(cè)（第五版）. 高等教 育出版社，2019.五邑大學(xué)碩士研究生招生自命題科目考試大綱（2024 版）

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編. 數(shù)學(xué)分析[M] 下冊(cè)（第五版）. 高等教 育出版社，2019.

五、其他說(shuō)明

本科目考試形式為閉卷，時(shí)間 180 分鐘，不需要計(jì)算器。