哈爾濱工業(yè)大學(xué)

1、復(fù)試由專業(yè)綜合考核和面試兩部分組成，外語(yǔ)聽(tīng)力水平考核在面試中進(jìn)行。復(fù)試的總成績(jī)?yōu)?50分，其中專業(yè)綜合考核200分，面試150分。

2、專業(yè)綜合考核主要內(nèi)容（200分）

（1）實(shí)變函數(shù)（50分）

主要內(nèi)容：集合的運(yùn)算，映射、集合的對(duì)等，可列集，一維開(kāi)集, 閉集及其性質(zhì), 開(kāi)集的構(gòu)造以及集合的勢(shì)；勒貝格可測(cè)集及其性質(zhì)；可測(cè)函數(shù)的定義及性質(zhì)，可測(cè)函數(shù)列的收斂性，可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造；勒貝格積分及性質(zhì)、積分序列的極限，與黎曼積分的區(qū)別；微分、積分、勒貝格一斯蒂杰積分，函數(shù)空間Lp。

（2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（50分）

主要內(nèi)容：隨機(jī)事件與概率，條件概率，隨機(jī)事件的獨(dú)立性；隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，條件分布，條件期望，隨機(jī)變量函數(shù)的分布；隨機(jī)變量的數(shù)字特征；特征函數(shù)，母函數(shù)；隨機(jī)變量序列的兩種收斂性；極限定理；抽樣分布，估計(jì)理論，假設(shè)檢驗(yàn)。

（3）近世代數(shù)（50分）

主要內(nèi)容：半群，群，子群與陪集，正規(guī)子群與商群，循環(huán)群與置換群，群同態(tài)，群在集合上的作用，群的擴(kuò)張；環(huán)，子環(huán)，理想與商環(huán)，環(huán)同態(tài)，整環(huán)的分式化，多項(xiàng)式環(huán)，模；域，域擴(kuò)張，分裂域及有限域。

（4）數(shù)值分析（50分）

主要內(nèi)容：非線性方程求根的二分法、簡(jiǎn)單迭代法、牛頓法及改進(jìn)方法、割線法、重根上的迭代法、非線性方程組求根的擬牛頓法；解線性代數(shù)方程組的高斯消去法、主元消元法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—賽德?tīng)柕�代法、梯度法、向量與矩陣范數(shù)；函數(shù)的拉格朗日插值、牛頓插值、埃爾米特插值、分段插值、樣條插值、最小二乘擬合等逼近方法；機(jī)械型求積方法、牛頓—柯特斯求積方法式及其復(fù)化、龍貝格積分法、高斯求積方法；解常微分方程初值問(wèn)題的歐拉法、龍格-庫(kù)塔法、線性多步法、及數(shù)值方法的相容性、收斂性、穩(wěn)定性。

參考書目：

《實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要(第1冊(cè))(第4版)》，鄭維行、王聲望，高等教育出版社，2010。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》（第三版），茆詩(shī)松、程依明、濮曉龍，高等教育出版社，2019。

《高等近世代數(shù)》 [美]Joseph J.Rotman，章亮 譯，機(jī)械工業(yè)出版社,2007。

《數(shù)值分析原理》，吳勃英、王德明、丁效華、李道華，科學(xué)出版社，2003。

3、面試主要內(nèi)容（150分）

（1）專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合能力和應(yīng)用能力；

（2）從事科研工作的基礎(chǔ)與能力；

（3）綜合分析與語(yǔ)言表達(dá)能力；

（4）外語(yǔ)聽(tīng)力及口語(yǔ)；

（5）大學(xué)學(xué)習(xí)情況及學(xué)習(xí)成績(jī)；

（6）對(duì)大學(xué)所學(xué)課程掌握情況；

（7）專業(yè)課以外其他知識(shí)技能的掌握情況；

（8）特長(zhǎng)與興趣；

（9）身心健康狀況。

注：在參加面試時(shí)，考生可提供能反映自身能力與水平的相關(guān)證明材料（獲獎(jiǎng)證書、證明、大學(xué)課程成績(jī)單等）。