榆林學(xué)院

榆林學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2024年研究生招生考試預(yù)告已發(fā)布，內(nèi)容如下

自命題考試科目

學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)考試科目名稱及代碼：數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)880

數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)科目考試大綱

（1）科目及代碼：數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)(科目代碼：880)

（2）主要參考書目：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編.《數(shù)學(xué)分析》（第五版上冊(cè)），高等教育出版社，2019.

[2]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編.高等代數(shù)（第五版），高等教育出版社，2019.

（3）本考試大綱適用于報(bào)考學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué)）碩士研究生的入學(xué)考試。

（4）考試方式與試卷結(jié)構(gòu)

考試方式：閉卷筆試。

本科目滿分150分，每門課程約占75分，考試時(shí)間180分鐘。

試題題型：計(jì)算題（約60分）、證明題（約60分）、解答題（約30分）。

（5）考試內(nèi)容及基本要求

（一）數(shù)學(xué)分析部分：數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、反常積分。

1.函數(shù)的極限與連續(xù)

1）理解數(shù)列和函數(shù)極限的定義、性質(zhì)，會(huì)求數(shù)列和函數(shù)的極限；

2）理解連續(xù)的定義，會(huì)判別間斷點(diǎn)類型，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

3）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，掌握利用連續(xù)性求極限的方法。

2.導(dǎo)數(shù)

1）理解導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

2）會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)；

3）理解微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)用定義判別可微性，會(huì)求一元函數(shù)的微分。

3.微分

1）理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，并會(huì)用它們證明根的存在性和簡(jiǎn)單不等式；

2）會(huì)用洛必達(dá)法則求極限；

3）理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)極值和最值；

4）理解函數(shù)的泰勒公式，掌握常見基本初等函數(shù)的泰勒公式；

5）會(huì)判別曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

4.不定積分

1）理解原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的性質(zhì)、原函數(shù)存在性定理；

2）掌握不定積分基本公式、換元積分法、分部積分法，會(huì)求不定積分。

5.定積分

1）理解定積分的定義、性質(zhì)和幾何意義，了解可積的必要和充分條件；

2）掌握變上限積分的求導(dǎo)、牛頓萊布尼茨公式、定積分的換元和分部積分法，會(huì)求定積分；

3）掌握定積分在幾何中的應(yīng)用，會(huì)求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、曲線的弧長(zhǎng)等。

6.反常積分

1）理解廣義積分的概念、性質(zhì)和幾何意義；

2）會(huì)判別廣義積分收斂性。

（二）高等代數(shù)部分：多項(xiàng)式、行列式和線性方程組、矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、二次型、特征值和特征向量、線性變換、歐氏空間。

1.多項(xiàng)式

1）理解并掌握一元多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)，掌握整除的概念和性質(zhì)，掌握帶余除法理論，會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式，會(huì)證明有關(guān)互素的一些命題；

2）掌握因式分解定理，會(huì)判斷多項(xiàng)式有無重因式，掌握余數(shù)定理，會(huì)判斷多項(xiàng)式有無重根，掌握復(fù)系數(shù)、實(shí)數(shù)多項(xiàng)式及有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解理論；

3）理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系，掌握關(guān)于有理系數(shù)多項(xiàng)式的理論，會(huì)求有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根，會(huì)判斷多項(xiàng)式在有理數(shù)域上是否可約。

2.行列式

1）掌握行列式的定義和基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算高階規(guī)律性強(qiáng)的行列式，掌握范德蒙德（Vandermonde）行列式，并且能運(yùn)用行列式理論解決相關(guān)問題；

2）掌握行列式的按行（按列）展開定理，會(huì)應(yīng)用克拉默（Cramer）法則解決線性方程組的相關(guān)問題。

3.矩陣

1）理解矩陣的基本概念及其性質(zhì)，掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及這些運(yùn)算的規(guī)律；

2）掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件，掌握伴隨矩陣的概念與性質(zhì)，理解矩陣的初等變換及矩陣等價(jià)的概念，會(huì)求矩陣的秩及逆矩陣；

3）理解分塊矩陣，掌握分塊矩陣的運(yùn)算及初等變換。

4.線性方程組求解

1）理解向量線性相關(guān)、向量組等價(jià)、極大無關(guān)組、向量組的秩、矩陣的秩、基礎(chǔ)解系、解空間等概念,會(huì)證明有關(guān)線性相關(guān)或線性無關(guān)的命題；

2）掌握線性方程組解的理論，會(huì)求解線性方程組。

5.二次型

1）掌握二次型的概念及二次型的矩陣表示、二次型秩的概念、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形及慣性定律，會(huì)用合同變換、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；

2） 掌握二次型和對(duì)應(yīng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定及其判別法，會(huì)判斷二次型和對(duì)應(yīng)矩陣的正定性。

6.線性空間

1）理解線性空間、子空間、生成子空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)、過渡矩陣、子空間的直和、線性空間同構(gòu)等概念，會(huì)證明有關(guān)子空間的直和的命題；

2）掌握基擴(kuò)張定理、維數(shù)公式，會(huì)求基、維數(shù)、坐標(biāo)及過渡矩陣。

7.線性變換

1）理解線性變換、特征多項(xiàng)式、特征子空間、不變子空間、相似變換、相似矩陣等概念；

2）掌握線性變換的性質(zhì)，特征值、特征向量的性質(zhì)，核空間與值域的性質(zhì)，會(huì)求給定矩陣的特征值、特征向量；

3）掌握線性變換與矩陣“互化”的思想方法。

8.歐氏空間

1）掌握內(nèi)積、歐氏空間、向量長(zhǎng)度、夾角、距離、度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換、正交矩陣等概念；

2）掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)、正交變換的性質(zhì)，會(huì)用施密特（Schmidt）正交化方法化線性無關(guān)向量組為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組；

3）掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量的性質(zhì)，會(huì)用正交相似變換將實(shí)對(duì)稱矩陣相似（合同）對(duì)角化

二、考生的學(xué)術(shù)要求

1.學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）接受計(jì)算機(jī)、物理、統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)械、電氣工程、能源等理工類專業(yè)的考生跨專業(yè)報(bào)考�？鐚�業(yè)考生在復(fù)試階段加試（初等數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)論）兩門主干課程。

2.以本科畢業(yè)同等學(xué)力身份報(bào)考的考生，須符合以下條件：①?gòu)?fù)試時(shí)必須提交畢業(yè)證書原件和在學(xué)術(shù)刊物上公開發(fā)表的相當(dāng)于大學(xué)本科畢業(yè)論文水平的文章（不限學(xué)科專業(yè)）。②進(jìn)修（或就讀）學(xué)校教務(wù)部門開具的進(jìn)修（或就讀）本科課程合格成績(jī)單（6門或6門以上）。③同等學(xué)力考生在復(fù)試時(shí)須加試兩門大學(xué)本科主干課程。④同等學(xué)力人員僅限報(bào)考所學(xué)專業(yè)，不得跨學(xué)科報(bào)考。⑤同等學(xué)力考生在我校進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名時(shí)須提交能證明本人具有報(bào)考資格的材料原件。