北京航空航天大學(xué)

951力學(xué)基礎(chǔ)考試大綱

注意：總分150分，理論力學(xué)部分占50%， 材料力學(xué)部分占50% 。

第一部分 理論力學(xué)大綱

靜力學(xué)

1、幾何靜力學(xué)(第1-3章)

基本內(nèi)容：靜力學(xué)的基本公理，受力分析，力系簡(jiǎn)化的基本方法和有關(guān)力學(xué)量的基本計(jì)算，平衡方程的建立與求解，摩擦(滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦)問(wèn)題，桁架內(nèi)力的計(jì)算，平衡結(jié)構(gòu)的靜定性問(wèn)題。

基本要求：深入理解靜力學(xué)中有關(guān)的公理，熟練掌握剛體(剛體系)的受力分析，力系簡(jiǎn)化的基本方法和有關(guān)基本概念和基本量的計(jì)算，能夠確定給定力系作用下獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，能夠用定性和定量的方法研究剛體(剛體系)的平衡問(wèn)題。能夠分析研究考慮摩擦?xí)r剛體或剛體系的平衡問(wèn)題以及平面桁架的內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題。

2、分析靜力學(xué)(第4章)

基本內(nèi)容：各種力(重力、彈性力、有勢(shì)力、摩擦力、合力、等效力系)的功，約束及其分類、廣義坐標(biāo)和自由度、虛位移與虛功、理想約束、虛位移原理及其應(yīng)用、有勢(shì)力作用下質(zhì)點(diǎn)系平衡位置的穩(wěn)定性。

基本要求：熟練計(jì)算各種力的功，能夠確定系統(tǒng)的約束類型，確定系統(tǒng)的自由度和廣義坐標(biāo)，理解虛位移的基本概念，會(huì)判斷約束是否是理想約束;能夠熟練應(yīng)用虛位移原理求解質(zhì)點(diǎn)系平衡問(wèn)題;會(huì)判斷有勢(shì)力作用下質(zhì)點(diǎn)系平衡位置的穩(wěn)定性。

動(dòng)力學(xué)

1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(第五章)

基本內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度的各種表示方法(矢量法、直角坐標(biāo)法、自然坐標(biāo)法)以及有關(guān)基本量的計(jì)算，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)(三種運(yùn)動(dòng)分析、速度合成定理和加速度合成定理)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本方程。

基本要求：熟練掌握質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度的各種表示方法和有關(guān)基本量的計(jì)算，能夠熟練建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，對(duì)于簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)微分方程能夠求解。熟練應(yīng)用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本理論與方法研究點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)(速度和加速度)問(wèn)題，能夠在非慣性參考系下建立質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本方程，具有對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行定性和定量分析的初步能力。

2、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)(第六章)

基本內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程、動(dòng)量矩定理(包括對(duì)固定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)和質(zhì)心的動(dòng)量矩定理)、動(dòng)能定理及其有關(guān)基本量的計(jì)算。

基本要求：熟練應(yīng)用上述三個(gè)定理研究質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，包括建立動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)方程能夠求解，能夠?qū)�質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題作初步的定性和定量分析。

3、剛體動(dòng)力學(xué)(一)(第七章)

基本內(nèi)容：(1)平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)，包括剛體的運(yùn)動(dòng)方程、剛體的角速度和角加速度，剛體上點(diǎn)的速度和加速度的幾種基本計(jì)算方法(基點(diǎn)法、投影法和瞬心法)。(2)平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué)，包括剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)以及碰撞問(wèn)題。

基本要求：熟練掌握研究剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本方法，能建立其運(yùn)動(dòng)方程，求解平面運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度，求解平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度。能夠建立定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體和平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程，對(duì)于簡(jiǎn)單的方程能夠求解。能夠應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理研究剛體系平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(包括碰撞問(wèn)題)。

4、動(dòng)靜法(第八章)

基本內(nèi)容：慣性力，慣性積與慣量主軸，質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理，剛體慣性力系的簡(jiǎn)化，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承動(dòng)反力，靜平衡和動(dòng)平衡。

基本要求：掌握慣性力的概念和慣性力系簡(jiǎn)化的基本方法，能夠應(yīng)用動(dòng)靜法研究質(zhì)點(diǎn)和剛體或剛體系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。掌握與靜平衡和動(dòng)平衡有關(guān)的基本概念，能夠判斷動(dòng)平衡和靜平衡。

5、拉格朗日方程(第九章)

基本內(nèi)容：動(dòng)力學(xué)普遍方程，第二類拉格朗日方程，拉格朗日方程的首次積分(廣義動(dòng)量積分和廣義能量積分)，第一類拉格朗日方程。

基本要求：了解動(dòng)力學(xué)普遍方程的基本原理，能應(yīng)用該方程求解有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題;了解拉格朗日方程建立的基本方法，能熟練應(yīng)用拉格朗日方程建立質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程;掌握拉格朗日方程首次積分的有關(guān)基本概念和基本方法，能求拉格朗日方程的首次積分。了解第一類拉格朗日方程。

6、剛體動(dòng)力學(xué)(二)(第十章)

基本內(nèi)容：剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程、歐拉角、有限位移和無(wú)限小位移，位移定理，定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度，剛體上點(diǎn)的速度和加速度，定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩，歐拉動(dòng)力學(xué)方程，陀螺近似理論，一般運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)方程，一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度，剛體一般運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。

基本要求：掌握定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)方程的表示方法，了解位移定理，能熟練計(jì)算定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度及其剛體上點(diǎn)的速度和加速度，能計(jì)算定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩，了解歐拉動(dòng)力學(xué)方程，能應(yīng)用陀螺近似理論研究有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，了解剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程的表示方法、一般運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算方法和剛體一般運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程建立方法。

7、機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)(第十一章)

基本內(nèi)容：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)的自由振動(dòng)、阻尼振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)，二自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)，彈性體(弦)的振動(dòng)，非線性振動(dòng)概念。

基本要求：掌握單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的有關(guān)概念、基本方法和有關(guān)基本量的計(jì)算，能建立單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，對(duì)簡(jiǎn)單的方程能夠求解，了解二自由度系統(tǒng)振動(dòng)的基本概念和基本方法，了解弦振動(dòng)和非線性振動(dòng)的有關(guān)概念和現(xiàn)象。

第二部分 材料力學(xué)大綱

材料力學(xué)是高等工科學(xué)校航空航天、機(jī)械、土木等本科專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課。內(nèi)容包括：基本概念、軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能、軸向拉壓變形、扭轉(zhuǎn)、彎曲內(nèi)力、彎曲應(yīng)力、彎曲變形、應(yīng)力應(yīng)變分析與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題、壓桿穩(wěn)定問(wèn)題、能量法、靜不定問(wèn)題分析、沖擊應(yīng)力分析、疲勞基本概念等。

1.緒論

材料力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象 材料力學(xué)的基本假設(shè)。

內(nèi)力 截面法 應(yīng)力概念 應(yīng)變概念 切應(yīng)力互等定理 胡克定律 剪切胡克定律 彈性模量與泊松比。

2.軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能

軸力及軸力圖 拉壓桿橫截面與斜截面上的應(yīng)力 圣維南原理。

塑性材料(如低碳鋼)與脆性材料(如鑄鐵)在常溫、靜荷下的拉、壓力學(xué)性能。

應(yīng)力集中概念 拉壓桿的強(qiáng)度條件。

3. 軸向拉壓變形

拉壓桿的變形與疊加原理 桁架的節(jié)點(diǎn)位移 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題 簡(jiǎn)單裝配應(yīng)力與熱應(yīng)力。

4.扭轉(zhuǎn)

扭矩及扭矩圖 圓軸(包括薄壁圓管)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 極慣性矩與抗扭截面系數(shù) 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件。

圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 簡(jiǎn)單扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題。

開、閉口薄壁桿的自由扭轉(zhuǎn)規(guī)律。

5. 附錄 截面幾何性質(zhì)

靜矩與形心 慣性矩 慣性半徑 主形心軸和主形心慣性矩 簡(jiǎn)單截面慣性矩計(jì)算 平行軸定理 組合截面的慣性矩計(jì)算。

6.彎曲內(nèi)力與應(yīng)力

梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系及其應(yīng)用 剛架和圓弧曲桿的內(nèi)力圖。

對(duì)稱截面梁的彎曲正應(yīng)力與切應(yīng)力 彎曲強(qiáng)度條件 梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì) 雙對(duì)稱截面梁的非對(duì)稱彎曲。

7.彎曲變形

梁的撓度與轉(zhuǎn)角 撓曲軸近似微分方程 計(jì)算梁變形的積分法和疊加法 簡(jiǎn)單靜不定梁 梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì)。

8.應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析

應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析 應(yīng)力圓 平面應(yīng)變狀態(tài)分析 應(yīng)力與應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式 主應(yīng)力和主平面概念 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大應(yīng)力 廣義胡克定律 E、G、m關(guān)系。

9.復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度問(wèn)題

強(qiáng)度理論概念 常用的四個(gè)強(qiáng)度理論 強(qiáng)度理論的應(yīng)用 彎、扭、拉(壓)組合時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 薄壁圓筒強(qiáng)度計(jì)算。

10.能量法

外力功與應(yīng)變能的一般表達(dá)式 功能原理 功的互等定理 卡氏定理 變形體虛功原理與單位載荷法 沖擊應(yīng)力和位移。

11.靜不定問(wèn)題分析

用力法分析靜不定問(wèn)題 對(duì)稱與反對(duì)稱靜不定問(wèn)題分析 靜不定剛架空間受力分析。

12.壓桿穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿穩(wěn)定性概念 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的歐拉公式 兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 長(zhǎng)度因數(shù)與柔度 歐拉公式的應(yīng)用范圍 中柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式 臨界應(yīng)力總圖 壓桿穩(wěn)定性計(jì)算(與強(qiáng)度問(wèn)題結(jié)合)。

13.疲勞強(qiáng)度問(wèn)題概念

交變應(yīng)力與疲勞破壞 應(yīng)力比 S-N曲線 持久極限及其影響因素。