北京師范大學(xué)

726量子力學(xué)

一、波函數(shù)和Schrodinger方程

考試內(nèi)容： 普朗克量子論，愛(ài)因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋，玻爾的原子定態(tài)理論，德布羅意的物質(zhì)波，電子的波粒二相性及幾率波，動(dòng)量分布幾率及不確定關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，Schrodinger方程，本征值問(wèn)題與定態(tài)。

考試要求：1.理解普朗克量子論，愛(ài)因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋，玻爾的原子定態(tài)理論，德布羅意的物質(zhì)波，電子的波粒二相性及幾率波，動(dòng)量分布幾率及不確定關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋,掌握Schrodinger方程，本征值問(wèn)題與定態(tài)。

二、一維定態(tài)問(wèn)題

考試內(nèi)容： 一維定態(tài)問(wèn)題的一般性質(zhì), 無(wú)限深方勢(shì)阱，一維勢(shì)壘貫穿， 一維散射問(wèn)題， 波包與波包的演化。

考試要求: 1.熟練求解一維定態(tài)問(wèn)題，掌握一維諧振子解的基本性質(zhì)。 2.理解波包的一般性質(zhì)，了解典型一維波包的演化。

三、量子基本原理

考試內(nèi)容： 算符的基本運(yùn)算規(guī)則;厄米算符及性質(zhì);共同本征函數(shù);量子測(cè)量公設(shè);算符對(duì)易與不確定關(guān)系;狄拉克符號(hào);量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換;全同粒子;

考試要求： 1.熟練掌握算符的運(yùn)算及性質(zhì)，掌握表象的概念并熟練應(yīng)用;掌握算符及表象理論的物理背景和物理意義，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行熟練推導(dǎo)及應(yīng)用。

四、中心力場(chǎng)

考試內(nèi)容： 中心力場(chǎng)的一般性質(zhì);氫原子;三維各向同性諧振子。

考試要求: 1.掌握氫原子本征態(tài)的解法及性質(zhì)，包括用分離變量法及級(jí)數(shù)展開法解氫原子本征方程。 2.了解氫原子波函數(shù)徑向分布及角度分布。3.掌握三維諧振子在直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的解法，學(xué)會(huì)計(jì)算能級(jí)簡(jiǎn)并度的方法。

五、自旋、角動(dòng)量的耦合

考試內(nèi)容： 自旋態(tài)的描述及泡利矩陣;總角動(dòng)量;堿金屬光譜與反常塞曼效應(yīng);自旋單態(tài)和三重態(tài)，超精細(xì)結(jié)構(gòu)和21厘米線，純態(tài)和混合態(tài)，EPR佯謬和貝爾不等式。

考試要求： 1.了解自旋的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，比較電子自旋與軌道角動(dòng)量。 2.掌握自旋的二分量表述的物理意義，泡利矩陣的引入及應(yīng)用，電子自旋對(duì)堿金屬能級(jí)的修正，兩電子自旋的耦合。3.掌握兩自旋角動(dòng)量相加的性質(zhì)，熟悉自旋單態(tài)、三重態(tài)的推導(dǎo)過(guò)程和物理意義。4.了解純態(tài)與混合態(tài)的概念，了解EPR佯謬的提出及貝爾不等式的意義。

六、定態(tài)問(wèn)題的常用近似解法

考試內(nèi)容：定態(tài)非簡(jiǎn)并態(tài)微擾;量子躍遷，常微擾，突發(fā)微擾，絕熱微擾。

考試要求：1.掌握非簡(jiǎn)并態(tài)微擾的解題方法;非簡(jiǎn)并微擾要求能級(jí)修正到二級(jí)近似，波函數(shù)修正到一級(jí)近似;掌握量子躍遷的一般概念及幾種含時(shí)微擾的特點(diǎn)及解題方法。