西北師范大學(xué)

從西北師范大學(xué)研究生院獲悉，2023年西北師范大學(xué)813量子力學(xué)考研考試大綱及參考書目內(nèi)容如下

《量子力學(xué)》科目大綱

(科目代碼：813)

一、考核要求

量子力學(xué)是反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論，是20世紀(jì)自然科學(xué)的重大進(jìn)展之一。本課程的考核要求主要是：⑴深入理解微觀世界矛盾的特殊性和微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特性；⑵掌握描述微觀體系運(yùn)動(dòng)的方法，即量子力學(xué)的基本原理和方法；⑶ 了解量子力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，并初步學(xué)會(huì)處理簡單量子體系的方法。

二、考核評價(jià)目標(biāo)

要求學(xué)生明確微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本屬性，掌握量子力學(xué)的基本原理和處理具體問題的一些重要方法，并初步具有運(yùn)用這些方法解決較簡單問題的能力，以考察學(xué)生是否具備進(jìn)入研究生學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)知識(shí)。

三、考核內(nèi)容

第一章  緒 論

1.1 量子力學(xué)的研究對象和方法

1.2 量子力學(xué)發(fā)展簡史

1.3 經(jīng)典物理學(xué)的困難

1.4 光的波粒二象性

1.5 Bohr的量子論

1.6 微觀粒子的波粒二象性

基本要求: 明確量子力學(xué)的研究對象及其方法特點(diǎn)。 通過回顧與概述黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、原子光譜與原子結(jié)構(gòu)等內(nèi)容，了解十九世紀(jì)末到廿世紀(jì)初經(jīng)典物理學(xué)所暴露出來的困難，舊量子論的產(chǎn)生、發(fā)展及其缺陷，以及量子力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展。 重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)微觀粒子的波粒二象性。

第二章  波函數(shù)和薛定諤方程

2.1 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋

2.2 測不準(zhǔn)原理

2.3 態(tài)迭加原理

2.4 薛定諤方程

2.5 定態(tài)薛定諤方程

2.6 一維無限深勢阱

2.7 線性諧振子

基本要求: 認(rèn)識(shí)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)用一個(gè)波函數(shù)來描述（量子力學(xué)的第一個(gè)基本假定）和粒子的可觀測力學(xué)量之間的關(guān)系；明確波函數(shù)的意義。 理解量子力學(xué)的兩個(gè)基本原理（測不準(zhǔn)原理和態(tài)迭加原理）的內(nèi)容，并明確它們從不同側(cè)面反映了微觀粒子波動(dòng)性的本質(zhì)。 明確微觀粒子運(yùn)動(dòng)所滿足的基本方程是薛定諤方程，其求解在定態(tài)問題中簡化為定態(tài)薛定諤方程。 領(lǐng)會(huì)一維定態(tài)的求解方法以及一維定態(tài)的基本性質(zhì)。

第三章  力學(xué)量的算符表示

3.1 表示力學(xué)量的算符

3.2 動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符

3.3 厄米算符本征函數(shù)的正交性

3.4 算符與力學(xué)量的關(guān)系

3.5 算符的對易關(guān)系，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件

3.6 電子在庫侖場中的的運(yùn)動(dòng)，氫原子

3.7 力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化，守恒定律

基本要求: 熟悉算符的一般運(yùn)算規(guī)則、線性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函數(shù)、算符的對易關(guān)系。 明確如何得到表示力學(xué)量的算符及其應(yīng)具有的性質(zhì)（線性厄米算符）；明確厄米算符本征函數(shù)的正交性、完備性。算符本征值與力學(xué)量測量結(jié)果的關(guān)系、在給定波函數(shù)下如何得到力學(xué)量的測量結(jié)果（粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述）。 兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件、力學(xué)量的完全集，測不準(zhǔn)關(guān)系。 力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化，對稱性與守恒律。熟悉氫原子的處理方法及結(jié)果。

第四章  態(tài)和力學(xué)量的表象

4.1 態(tài)的表象

4.2 算符的矩陣表示

4.3 量子力學(xué)公式的矩陣表述

基本要求: 量子態(tài)的不同描述方法及其等價(jià)性。 矩陣形式及其與波動(dòng)形式的等價(jià)。

第五章 近似方法

5.1 非簡并定態(tài)微擾

5.2 簡并情況下的微擾理論

5.3 氫原子的Stark效應(yīng)

5.4 變分法

5.5 氦原子基態(tài)（變分法）

5.6 與時(shí)間有關(guān)的微擾

5.7 躍遷幾率

5.8 光的發(fā)射和吸收

5.9 選擇定則

基本要求: 掌握定態(tài)微擾理論及方法。 掌握變分法的基本原理及解題步驟。

第六章 電子自旋與角動(dòng)量

6.1 電子自旋

6.2 自旋算符和波函數(shù)

6.3 簡單塞曼效應(yīng)

6.4 兩個(gè)角動(dòng)量的耦合

6.5 光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)

基本要求: 自旋的概念以及與自旋相關(guān)的重要實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。 考慮自旋后粒子運(yùn)動(dòng)的描述方法。 角動(dòng)量耦合以及涉及自旋-軌道耦合時(shí)哈密頓的處理方法。

第七章  全同粒子體系

7.1 全同粒子的特性、玻色子與費(fèi)密子

7.2 全同粒子體系的波函數(shù)，泡利原理

7.3 兩個(gè)電子的自旋波函數(shù)

基本要求: 全同性原理。 全同粒子體系的波函數(shù)。 考慮全同性原理后簡單體系的處理方法以及產(chǎn)生的結(jié)果。

參考書目：

周世勛編《量子力學(xué)教程》，高教版；曾謹(jǐn)言《量子力學(xué)》，科學(xué)出版社。

原文鏈接  https://yjsy.nwnu.edu.cn/2022/0629/c2701a192505/page.htm