北京航空航天大學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)與可靠性工程基礎(chǔ)考試大綱(2022版)試題編號(hào)：841

試題的主要內(nèi)容是針對(duì)可靠性工程應(yīng)用中的分析和計(jì)算問題，主要包括質(zhì)量、可靠性和壽命的計(jì)算方法。

1、要掌握抽樣概率(包括放回與不放回兩種抽樣方式)的計(jì)算;要掌握條件概率、全概率和貝葉斯公式的計(jì)算及應(yīng)用。

2、要掌握下列離散分布的概率分布與數(shù)字特征：二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布、泊松分布。

3、要掌握下列連續(xù)分布的密度函數(shù)、失效分布函數(shù)(不可靠度函數(shù))、可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)與數(shù)字特征：指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽瑪分布。

4、要熟悉伽瑪函數(shù)的計(jì)算方法，例如威布爾分布的數(shù)學(xué)期望和方差表達(dá)式中有伽瑪函數(shù)。

5、有關(guān)失效分布的計(jì)算，主要涉及失效概率、可靠度等，盡量從分布函數(shù)的定義和性質(zhì)出發(fā)求解。

6、關(guān)于隨機(jī)變量函數(shù)的分布，主要是線性函數(shù)(包括和函數(shù)與差函數(shù))以及二次函數(shù)。要掌握順序統(tǒng)計(jì)量和剩余壽命分布的概念及導(dǎo)出形式。

7、要掌握大數(shù)定理和中心極限定理的工程應(yīng)用。

8、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，應(yīng)掌握分布參數(shù)的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)方法，包括連續(xù)型和離散型分布參數(shù)估計(jì)量的推導(dǎo)。

9、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，考生要掌握正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布(完全樣本、定時(shí)/定數(shù)截尾樣本)參數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)方法，包括單側(cè)置信上、下限。

10、應(yīng)掌握泊松分布參數(shù)的大樣本近似置信限估計(jì)以及隨機(jī)截尾數(shù)據(jù)情形進(jìn)行可靠度估計(jì)的殘存比率法和平均秩次法。

11、考生應(yīng)熟練掌握可靠度、故障率等可靠性基本概念與常用的可靠性指標(biāo)，并熟悉不同可靠性參數(shù)之間的聯(lián)系，如故障率與可靠度及故障密度間的關(guān)系。熟練掌握指數(shù)分布的故障率、MTBF、可靠度函數(shù)和概率密度函數(shù)的計(jì)算。

12、對(duì)于典型的可靠性模型，如串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、表決系統(tǒng)和橋聯(lián)系統(tǒng)等，能夠在已知組成系統(tǒng)部件可靠度的前提下，計(jì)算系統(tǒng)的可靠度;特別地，對(duì)于指數(shù)分布，在已知部件失效率前提下，計(jì)算系統(tǒng)的失效率或故障間隔時(shí)間等可靠性參數(shù)。考生應(yīng)具備將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可靠性模型并加以解決的基本能力。

13、建議考生參考北京航空航天大學(xué)出版社2012年2月出版的《概率統(tǒng)計(jì)及隨機(jī)過程》(張福淵主編，第2版)，北京航空航天大學(xué)出版社2015年9月出版的《可靠性設(shè)計(jì)分析基礎(chǔ)》(曾聲奎主編)，北京航空航天大學(xué)出版社2020年1月出版的《可靠性統(tǒng)計(jì)分析》(馬小兵、楊軍編著)。