首都體育學(xué)院

《體育人工智能專業(yè)基礎(chǔ)》考試大綱

考試目的及要求

“體育人工智能專業(yè)基礎(chǔ)”入學(xué)考試是為招收體育人工智能碩士生而實施的選拔性考試，主要涉及微積分、線性代數(shù)、C/C++程序設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的內(nèi)容。主要包括對函數(shù)的求導(dǎo)、矩陣和向量的計算、基本的程序設(shè)計基礎(chǔ)和基于數(shù)組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計等方面的考察。要求考生具有較全面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和程序設(shè)計基礎(chǔ)，具有較高的分析問題和解決問題的能力，具有較強(qiáng)的綜合知識運(yùn)用能力。

考試大綱

微積分

1. 函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念

4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

2. 一元函數(shù)微分學(xué)

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

5.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

6.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)f''(x)>0 時，f(x) 的圖形是凹的;當(dāng)f"(x) <0時，f(x) 的圖形是凸的)，

3. 多元函數(shù)微分學(xué)

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，會求偏導(dǎo)數(shù).

3.理解方向?qū)��?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.

4.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

5.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

6.理解多元函數(shù)極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.

線性代數(shù)

1. 行列式

行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理

考試要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

2. 矩陣

矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件

考試要求：

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì).

2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算.

3. 向量

向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間以及相關(guān)概念 n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)

考試要求：

1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系

5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.

6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會求過渡矩陣.

7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).

4. 線性方程組

線性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解

考試要求

l.會用克萊姆法則.

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

C語言

1. 基本數(shù)據(jù)類型、常量、變量、運(yùn)算符和表達(dá)式

基本數(shù)據(jù)類型的概念;常量和變量的概念及其使用方法;常見的運(yùn)算符(算術(shù)、賦值、邏輯、關(guān)系、逗號、條件、位運(yùn)算符等)及其構(gòu)成的表達(dá)式計算;運(yùn)算符的優(yōu)先級及結(jié)合性。

2. 順序結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計

基本輸入/輸出操作及其使用;順序結(jié)構(gòu)程序設(shè)計的基本方法。

3. 選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計

選擇結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計方法(if語句和switch語句及其使用);循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序設(shè)計方法(while循環(huán)、do-while循環(huán)、for循環(huán)、break和continue語言);選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)程序設(shè)計的具體應(yīng)用。

4. 數(shù)組及其使用

一維和二維數(shù)組的基本概念;一維和二維數(shù)組的基本使用方法;一維和二維數(shù)組的應(yīng)用;字符數(shù)組與字符串的概念及其使用;字符串的處理;向量的基本概念及其簡單使用方法。

5. 函數(shù)及其使用

函數(shù)的概念及其定義;函數(shù)的調(diào)用;遞歸函數(shù)的定義和使用;變量的存儲類型;函數(shù)與數(shù)組、指針等的關(guān)系;

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法的基本概念;抽象數(shù)據(jù)類型;算法的描述和算法分析

2. 線性表

線性表的邏輯結(jié)構(gòu);線性表的順序存貯結(jié)構(gòu);線性表的鏈?zhǔn)酱鎯�結(jié)構(gòu)和線性鏈表;循環(huán)鏈表和雙向鏈表

3. 棧和隊列

棧的抽象數(shù)據(jù)類型;棧的表示與實現(xiàn);棧的應(yīng)用;隊列的抽象數(shù)據(jù)類型;鏈?zhǔn)疥犃?循環(huán)隊列

4. 串

串類型的定義;串的表示和實現(xiàn);串的模式區(qū)配;串操作應(yīng)用

5. 數(shù)組和廣義表

數(shù)組的定義和運(yùn)算;數(shù)組的順序存儲結(jié)構(gòu);矩陣的壓縮存儲;廣義表表示

6. 排序

排序的定義，排序方法的穩(wěn)定性，內(nèi)部排序與外部排序，排序方法的分類;插入排序;快速排序;選擇排序;歸并排序;基數(shù)排序;各種內(nèi)部排序方法的比較討論

7. 遞歸算法

遞歸的概念;遞歸算法的執(zhí)行過程;遞歸算法的設(shè)計方法;遞歸過程和運(yùn)行時棧;遞歸算法的時間效率分析

8. 查找

查找的基本概念;二分查找;

參考書目：

1.《高等數(shù)學(xué)》第七版(上下冊),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社。

2.《工程數(shù)學(xué)—線性代數(shù)》第六版,同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社。

3. 何欽銘、顏暉《C語言程序設(shè)計》，高等教育出版社，2015年8月第3版

4. 嚴(yán)蔚敏、吳偉民《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)》，清華大學(xué)出版社，2011年