深圳大學

命題學院/部門(蓋章)：數(shù)學與統(tǒng)計學院

考試科目代碼及名稱：[938]高等代數(shù)

說明：

一、考試基本要求

《高等代數(shù)》考試大綱適用于深圳大學數(shù)學或統(tǒng)計學專業(yè)學術型碩士研究生的入學考試。它的主要目的是測試考生是否系統(tǒng)地學習和掌握了高等代數(shù)的基本知識、基本思維方式、基本思想和方法. 要求考生具有一定的抽象思維能力、較強的邏輯推理能力和運算能力.

二、考試內(nèi)容和考試要求

1.一元多項式的定義和運算

2.多項式的整除性

3.多項式的最大公因子

4.多項式的因式分解

5.重因式

6.多項式函數(shù)及其根

7.復數(shù)域、實數(shù)域上的多項式

8.有理數(shù)域上的多項式

9.多元多項式

10.對稱多項式

11.排列

12.n級行列式及其性質(zhì)

13.行列式按一行(列)展開

14.Cramer法則

15.拉普拉斯定理

16.消元法

17.線性相關性

18.矩陣的秩

19.線性方程組可解的判別法

20.線性方程組解的結(jié)構(gòu)

21.結(jié)式與判別式

22.矩陣的運算

23.矩陣乘積的行列式與秩

24.矩陣的逆

25.矩陣的分塊

26.初等矩陣

27.分塊乘法的初等變換

28.二次型及其矩陣表示

29.標準形

30.復數(shù)域和實數(shù)域上的二次型

31.正定二次型

32.雙線性函數(shù)

33.線性空間的定義及基本性質(zhì)

34.基和維數(shù)

35.坐標

36.線性子空間

37.子空間的交與和

38.子空間的直和

39.線性空間的同構(gòu)

40.線性映射

41.線性變換的運算

42.線性變換與矩陣

43.特征值與特征向量

44.可以對角化的矩陣

45.線性變換的值域與核

46.不變子空間

47.Jordan標準形

48.最小多項式

49.向量的內(nèi)積、歐氏空間

50.正交基

51.正交變換

52.對稱變換

53.酉空間

54.酉變換

55.向量到子空間的距離

56.群

57.剩余類加群

58.環(huán)

59.域

三、考試基本題型

主要題型可能有：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、論述題等。試卷滿分為150分。