深圳大學(xué)

命題學(xué)院/部門(蓋章)：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院

考試科目代碼及名稱：[712]數(shù)學(xué)分析

說明：

考試大綱：

一、考試的基本要求：《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于深圳大學(xué)數(shù)學(xué)或統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)術(shù)型碩士研究生的入學(xué)考試。本考試是為招收數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)術(shù)型碩士生而設(shè)定的、具有選拔功能的考試。本考試的主要目是測試考生對《數(shù)學(xué)分析》基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉《數(shù)學(xué)分析》的基本理論、掌握數(shù)學(xué)分析的基本方法, 具有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力。

二、考試內(nèi)容和考試要求

1.極限與連續(xù)：數(shù)列極限、函數(shù)極限、無窮小量與無窮大量、函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)等

2.一元函數(shù)微分學(xué)：導(dǎo)數(shù)、微分、求導(dǎo)運算與法則、微分運算、微分中值定理、洛必達(dá)法則、高階導(dǎo)數(shù)、泰勒公式、函數(shù)單調(diào)性、極值與最值、凸性與拐點等

3.實數(shù)的完備性：區(qū)間套、聚點、開覆蓋等

4.一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分、定積分、換元法與分部積分法、可積性理論、牛頓萊布尼茲公式、變上限積分、積分中值定理、定積分在幾何中的應(yīng)用、無窮積分、瑕積分等

5.無窮級數(shù)：數(shù)項級數(shù)的斂散性、絕對收斂和條件收斂、函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)、一致收斂、冪級數(shù)、收斂半徑、收斂域、泰勒級數(shù)、傅立葉級數(shù)等

6.多元函數(shù)微分學(xué)：平面點集和多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分、復(fù)合函數(shù)微分法、(高階)偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)中值定理、極值問題、方向?qū)��?shù)和梯度、泰勒公式、隱函數(shù)定理、隱函數(shù)的幾何應(yīng)用、條件極值等

7.含參變量積分：含參變量正常積分，含參變量反常積分、歐拉積分等

8.重積分、曲線積分和曲面積分：重積分的概念、重積分計算、第一(二)型曲線積分、第一(二)型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等

三、考試的基本題型

主要題型可能有：判斷題、填空題、計算題、證明題等。試卷滿分為150分。