北京工商大學(xué)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、課程的性質(zhì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)最重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課之一。通過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本方法的學(xué)習(xí),可使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法。

二、考試的總體要求

要求考生系統(tǒng)地理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論，掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基本理論和基本方法,對(duì)所列考試內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)熟練掌握并靈活運(yùn)用。

三、考試內(nèi)容

1、概率論基本概念：隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件及運(yùn)算;概率的公理化定義、概率的性質(zhì)、可加性、單調(diào)性、連續(xù)性;概率的加法公式;條件概率，全概率公式與逆概率公式;事件的獨(dú)立性、試驗(yàn)的獨(dú)立性。

2、隨機(jī)變量及其分布：隨機(jī)變量概念、隨機(jī)變量的分布函數(shù)概念，離散型隨機(jī)變量及其分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù);隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差;常用離散分布，常用連續(xù)分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布;分布的其他數(shù)字特征。

3、多維隨機(jī)變量及其分布：多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù);邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性;多維隨機(jī)變量的函數(shù)分布;多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征;條件分布與條件期望。

4、大數(shù)定律與中心極限定理：特征函數(shù)，大數(shù)定律;隨機(jī)變量序列的收斂性，中心極限定理。

5、統(tǒng)計(jì)量及其分布：總體與樣本，樣本數(shù)據(jù)的整理，統(tǒng)計(jì)量及其分布，三大抽樣分布;充分統(tǒng)計(jì)量。

6、參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)的幾種方法，點(diǎn)估計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，最小方差無(wú)偏估計(jì)，貝葉斯估計(jì);區(qū)間估計(jì)。

7、假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的概念、一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn);分布的擬合檢驗(yàn)。

四、建議參考書(shū):

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，茆詩(shī)松、程依明、濮曉龍編著，高等教育出版社，2011年。