北京科技大學(xué)

876量子力學(xué)考試大綱

一、考試性質(zhì)與范圍

本《量子力學(xué)》考試大綱用于北京科技大學(xué)物理學(xué)相關(guān)各專業(yè)碩士研究生的入學(xué)考試。本科目考試的重點(diǎn)是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確定性關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試基本要求

(一)波函數(shù)和薛定諤方程

1.了解波粒二象性的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)。

2.熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。

3.理解態(tài)疊加原理及其物理意義。

4.熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。

(二)一維勢場中的粒子

1.熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法。

2.熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋。掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法。

3.熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用。

4.了解d--函數(shù)勢的處理方法。

(三)力學(xué)量的算符表示

1.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。

2.熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理。

3.熟練掌握坐標(biāo)算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。

4.熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法，理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。

5.熟練掌握不確定性關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡單的應(yīng)用。

6.理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。

(四)中心力場

1.熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題。

2.熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計(jì)算。

3.了解球形無窮深方勢阱及三維各向同性諧振子的基本處理方法。

(五)量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

1.理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示。

2.了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。

3.掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。

4.了解狄拉克符號的意義及基本應(yīng)用。

5.熟練掌握一維簡諧振子的代數(shù)解法和占據(jù)數(shù)表象。

(六).自旋

1.了解斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)。

2.熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計(jì)算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。

3.了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制。

4.了解自旋-軌道耦合的概念、總角動(dòng)量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。

5.熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。

(七)定態(tài)問題的近似方法

1.了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，

2.掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計(jì)算.

3.掌握簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計(jì)算.

4.掌握變分法的基本應(yīng)用。

(八)量子躍遷

1.了解量子態(tài)隨時(shí)間演化的基本處理方法，掌握量子躍遷的基本概念。

2.了解突發(fā)微擾、絕熱微擾及周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計(jì)算方法。

3.了解光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論，特別是選擇定則的定義及其作用。

4.了解氫原子一級斯塔克效應(yīng)及其解釋。

(九)多體問題

1.了解量子力學(xué)全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。

2.了解費(fèi)米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。

3.了解氦原子及氫分子的基本近似求解方法以及解的物理討論。

三、考試形式與分值

1.試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。

2.答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

四、考試內(nèi)容

(一)波函數(shù)和薛定諤方程

波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

(二)一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，d--函數(shù)和d-勢阱中的束縛態(tài)，一維簡諧振子。

(三)力學(xué)量用算符表示

坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定性關(guān)系，角動(dòng)量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量的完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量。

(四)中心力場

兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢和徑向方程，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

(五)量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，諧振子的占據(jù)數(shù)表象。

(六)自旋

電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動(dòng)量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。

(七)定態(tài)問題的近似方法

定態(tài)非簡并微擾輪，定態(tài)簡并微擾輪，變分法。

(八)量子躍遷

量子態(tài)隨時(shí)間的演化，突發(fā)微擾與絕熱微擾，周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾，光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。

(九)多體問題

全同粒子系統(tǒng)，氦原子，氫分子。