北京科技大學(xué)

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、考試性質(zhì)與范圍

數(shù)學(xué)分析是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課之一，主要研究極限理論，微分學(xué)，積分學(xué)，級數(shù)理論等問題，考試內(nèi)容包括極限、一元和多元函數(shù)的微分、積分、中值定理、實(shí)數(shù)完備性理論等。要求學(xué)生對極限的概念把握清楚，在此基礎(chǔ)上展開對相關(guān)理論和問題的分析處理。

二、測試考生對于數(shù)學(xué)分析相關(guān)基本概念、基礎(chǔ)理論的掌握和運(yùn)用能力。

三、考試方式與分值

1. 試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。

2. 答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計(jì)算器。

四.考試內(nèi)容

1. 極限理論

實(shí)數(shù)集的性質(zhì)，確界的概念、確界原理;數(shù)列極限的定義、性質(zhì)及計(jì)算;函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及計(jì)算;函數(shù)連續(xù)性的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);實(shí)數(shù)完備性基本定理的證明和應(yīng)用;

2. 一元函數(shù)微分理論

導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其計(jì)算;微分中值定理, 泰勒公式, 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值與凸性;

3. 一元函數(shù)積分理論

換元積分法和分部積分法;函數(shù)可積性條件;定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用;反常積分的收斂判別法;

4.級數(shù)理論

級數(shù)斂散性概念和正項(xiàng)級數(shù)收斂判別法;函數(shù)列一致收斂的概念，極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì);冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間，函數(shù)展為冪級數(shù);將函數(shù)展為傅里葉級數(shù);

5.多元函數(shù)微分理論

平面點(diǎn)集的有關(guān)概念，多元函數(shù)極限與連續(xù)性概念，二重極限與累次極限的關(guān)系;偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及它們之間的關(guān)系，多元函數(shù)的極值;隱函數(shù)微分法和多元函數(shù)的條件極值;

6.多元函數(shù)積分理論

含參量反常積分的一致收斂性判別，含參量反常積分的性質(zhì);兩類曲線積分的概念與計(jì)算;二重積分的概念、性質(zhì)，格林公式及應(yīng)用，曲線積分與路線無關(guān)的幾個(gè)重要條件，二重積分和三重積分的計(jì)算;第一型和第二型曲面積分的定義、計(jì)算，高斯公式及應(yīng)用;

五、教材與參考書

教材：

1. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析》(上、下)，高等教育出版社，2010年，第四版.

參考書：

1. 斐禮文編，《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，高等教育出版社，2008年，第二版.

2. 林源渠，方企勤編，《數(shù)學(xué)分析解題指南》，北京大學(xué)出版社，2003年，第一版.

3.吳良森 毛羽輝 韓士安 吳畏編，《數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)》高等教育出版社，2004年第一版.

4. 謝惠民，惲自求編，《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》，高等教育出版社，2003年，第一版.

5. B.A.卓里奇，《數(shù)學(xué)分析(第四版)》，高等教育出版社，2006年.

6. 蓋爾鮑姆，奧姆斯特德，《分析中的反例》，上海科學(xué)技術(shù)出版社，1980年.