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2021年上海海事大學(xué)609數(shù)學(xué)分析考研大綱
分類：2025考研大綱 來源：上海海事大學(xué) 2020-11-06 相關(guān)院校：上海海事大學(xué)
2021年碩士研究生入學(xué)考試考試大綱
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科目代碼
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609
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科目名稱
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數(shù)學(xué)分析
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試卷總分
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150
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考試時(shí)間
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3小時(shí)
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參考書目
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詳見我校研招網(wǎng)招生專業(yè)目錄
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考試內(nèi)容
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一、實(shí)數(shù)集與函數(shù)
1、實(shí)數(shù)；2、數(shù)集·確界原理；3、函數(shù)概念；4、有某些特性的函數(shù)。
二、數(shù)列極限
1、數(shù)列極限概念；2、收斂數(shù)列的性質(zhì)；3、數(shù)列極限存在的條件。
三、函數(shù)極限
1、函數(shù)極限概念；2、函數(shù)極限的性質(zhì)；3、函數(shù)極限存在的條件；4、兩個(gè)重要的極限；5、無窮小量與無窮大量。
四、函數(shù)的連續(xù)性
1、連續(xù)性概念；2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；3、初等函數(shù)的連續(xù)性。
五、導(dǎo)數(shù)和微分
1、導(dǎo)數(shù)的概念；2、求導(dǎo)法則；3、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4、高階導(dǎo)數(shù)；5、微分。
六、微分中值定理及其應(yīng)用
1、拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性；2、柯西中值定理和不定式極限；3、泰勒公式；4、函數(shù)的極值與最大（�。┲担�5、函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)；6、函數(shù)圖像的討論。
七、實(shí)數(shù)的完備性
1、關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理；2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。
八、不定積分
1、不定積分概念與基本積分公式；2、換元積分法與分部積分法；3、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分。
九、定積分
1、定積分概念；2、牛頓-萊布尼茨公式；3、可積條件；4、定積分的性質(zhì)；5、微積分學(xué)基本定理·定積分計(jì)算（續(xù)）；
十、定積分的應(yīng)用
1、平面圖形的面積；2、由平行截面面積求體積；3、平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率；4、旋轉(zhuǎn)曲面的面積；5、定積分在物理中的某些應(yīng)用。
十一、反常積分
1、反常積分概念；2、無窮積分的性質(zhì)與收斂判別；3、瑕積分的性質(zhì)與收斂判別。
十二、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1、級(jí)數(shù)的收斂性；2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)；3、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)。
十三、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1、一致收斂性；2、一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
十四、 冪級(jí)數(shù)
1、冪級(jí)數(shù)；2、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。
十五、 傅里葉級(jí)數(shù)
1、傅里葉級(jí)數(shù)；2、以2L為周期的函數(shù)的展開式。
十六、多元函數(shù)的極限與連續(xù)
1、平面點(diǎn)集與多元函數(shù)；2、二元函數(shù)的極限；3、二元函數(shù)的連續(xù)性。
十七、多元函數(shù)微分學(xué)
1、可微性；2、復(fù)合函數(shù)微分法；3、方向?qū)?shù)與梯度；4、泰勒公式與極值問題。
十八、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
1、隱函數(shù)；2、隱函數(shù)組；3、幾何應(yīng)用；4、條件極值
十九、含參量積分
1、參量正常積分；2、含參量反常積分；3、歐拉積分。
二十、曲線積分
1、第一型曲線積分；2、第二型曲線積分。
二十一、重積分
1、二重積分的概念；2、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算；3、格林公式·曲線積分與路線的無關(guān)性；4、二重積分的變量變換；5、三重積分；6、重積分的應(yīng)用。
二十二、曲面積分
1、第一型曲面積分；2、第二型曲面積分；3、高斯公式與斯托克斯公式。
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