華僑大學(xué)

華僑大學(xué)碩士研究生招生考試初試自命題科目考試大綱

招生學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 招生專業(yè)：數(shù)學(xué)

科目名稱：數(shù)學(xué)分析

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷滿分值及考試時(shí)間

本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點(diǎn)提供)相應(yīng)的位置上。

(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

一元函數(shù)微積分(40分左右)，

多元函數(shù)微積分(70分左右)，

無窮級(jí)數(shù)(40分左右)。

(四)試卷題型結(jié)構(gòu)

1.填空題(40分)，共8道;

2.計(jì)算題(70分)，共6-7道;

3.證明題(40分)，共3-4道。

二、考查目標(biāo)

課程考試的目的在于測(cè)試考生對(duì)于分析學(xué)基本理論的掌握程度、分析學(xué)中基本技巧及計(jì)算能力的熟練程度。

三、考查范圍或考試內(nèi)容概要

第一部分 一元微積分學(xué)

1、極限和函數(shù)的連續(xù)性：映射與函數(shù);數(shù)列的極限、函數(shù)的極限;函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性;函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì);

2、一元函數(shù)微分學(xué)：微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義;求導(dǎo)運(yùn)算;微分運(yùn)算;微分中值定理;洛必達(dá)法則、泰勒展式;導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

3、一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分、定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理;不定積分和定積分的關(guān)系;定積分的應(yīng)用;反常積分的概念和反常積分的斂散性。

第二部分 無窮級(jí)數(shù)

1、 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的判別法;級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂;

2、 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別;

3、 冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級(jí)數(shù)和泰勒展開，傅里葉級(jí)數(shù)。

第三部分 多元函數(shù)微積分學(xué)

1、 多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)：　多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念

2、 重積分的概念及其性質(zhì)、曲線積分和曲面積分，反常積分。

3、含參變量積分：　含參變量正常積分、含參變量反常積分的概念、性質(zhì)。

四、參考教材或主要參考書：

《數(shù)學(xué)分析》(第三版) 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2001年版.