東北林業(yè)大學(xué)

考試要求

基本運(yùn)算方法：

一、極限與連續(xù)部分：會(huì)按定義證明種極限問題。會(huì)用實(shí)數(shù)連續(xù)性定理證明問題，了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)證明一致連續(xù)。

二、微分學(xué)部分：會(huì)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分與偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)計(jì)算各類函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)。熟練掌握微分中值定理。會(huì)使用泰勒公式解決各類問題。

三、積分學(xué)部分：掌握各種積分的計(jì)算包括不定積分，定積分，重積分，廣義積分，曲線積分和曲面積分。會(huì)證明廣義積分的收斂性分一致收斂性。熟練掌握格林公式，斯托克斯公式，奧高公式。

四、級(jí)數(shù)部分：會(huì)討論級(jí)數(shù)的收斂性與一致收斂性。熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)。會(huì)將函數(shù)展開成級(jí)數(shù)。

考試內(nèi)容范圍:

一、極限與連續(xù)：

1.按定義證明極限的存在性及其否定形式。

2.按定義證明連續(xù)與一致連續(xù)，並會(huì)討論間斷點(diǎn)。

3.會(huì)用柯西收斂準(zhǔn)則討論極限，會(huì)用極限定理討論極限。

4.會(huì)用重要極限計(jì)算極限。

二、微分學(xué)：

1.會(huì)計(jì)算導(dǎo)數(shù)，微分和偏導(dǎo)數(shù)。

2.會(huì)計(jì)算各種函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)。熟練掌握二階偏導(dǎo)的計(jì)算。

3.微分中值定理。

4.泰勒公式。

5.羅必塔法別。

6.極值與條件極值。

7.討論函數(shù)(一元，多元)的分析性質(zhì)及其相互之間的關(guān)系。

三、積分學(xué)：

1.不定積分的分部積分法、換元積分法、有理函數(shù)、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)及三角函數(shù)積分法。

2.定積分基本定理，定積分的換元積分法及分部積分法。

3.定積分求平面圖形面積及弧長(zhǎng)公式以及已知截面面積求體積公式。

4.二重積分及三重積分的換元積分方法。

5.用牛頓萊布尼茨公式計(jì)算反常積分。

6.一致收斂性的判斷。

7.伽馬函數(shù)與貝塔函數(shù)的性質(zhì)。

8.格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

四、級(jí)數(shù)：

1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法。

2.交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性判別法。

3.絕對(duì)收斂與條件收斂。

4.一致收斂的概念及一致收斂判別法。

5.冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)及常用初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。

6.以2π為周期的函數(shù)的傅里葉展開，奇展開和偶展開。

7.以2L為周期的函數(shù)的傅里葉展開。

參考書目：

1. 劉玉璉等 《數(shù)學(xué)分析講義》(第五版) 高等教育出版社 2008年

2. 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主編 《數(shù)學(xué)分析》(第二版) 高等教育出版社 2010年

3. 菲赫金哥爾茨 《微積分學(xué)教程》(第八版) 高等教育出版社 2006年

4. 林源渠 方企勤 《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》 高等學(xué)校試用教材

5. 裴禮文 《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》 (第二版) 高等教育出版社 2010年

6. 吉米多維奇 《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》(第四版) 山東科學(xué)技術(shù)出版社 2012

考試總分：150分 考試時(shí)間：3小時(shí) 考試方式：筆試

考試題型： 計(jì)算題

證明題

綜合題