寧夏師范學院

從寧夏師范學院研究生處獲悉，2020年寧夏師范學院數(shù)學綜合考研初試專業(yè)課考試大綱及參考書目已公布，內(nèi)容如下：

數(shù)學與計算機科學學院2020年學科教學（數(shù)學）碩士學位研究生招生簡章

數(shù)學綜合考研參考書目：

1.華東師范大學數(shù)學系編：《數(shù)學分析》(（上、下冊），第四版)，高等教育出版社；

2.同濟大學數(shù)學系編：《高等數(shù)學》(（上、下冊），第五版)，高等教育出版社；

3.北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室編：《高等代數(shù)》，高等教育出版社；

4.同濟大學數(shù)學系編：《線性代數(shù)》，高等教育出版社。

擬招生人數(shù)：20人。

數(shù)學綜合考試大綱

考察目標

數(shù)學綜合主要考查考生大學數(shù)學基礎部分知識掌握程度，為教育碩士專業(yè)學習提供最基本的數(shù)學知識支撐。

考試形式

(一)試卷成績及考試時間

本試卷滿分150分，考試時間180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

線性代數(shù)約75分

數(shù)學分析約75分

(四)試卷題型結(jié)構(gòu)

計算題：6小題，每小題15分，共90分

證明題：2小題，每小題15分，共30分

綜合題：2小題，每小題15分，共30分

數(shù)學分析

考察目標

1、要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學分析的基本思想和方法。

2、要求考生能準確理解基本概念，熟練掌握各種運算和基本的計算、論證技巧，具有綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。

考察內(nèi)容

第一部分 微分學

1、 數(shù)列極限
數(shù)列極限的概念與性質(zhì)；數(shù)列極限存在的條件。
2、函數(shù)極限
各類型函數(shù)極限的概念與性質(zhì)、函數(shù)極限的存在性；兩個重要極限；無窮小量及階的比較；無窮大量；曲線的漸近線。
3、 函數(shù)的連續(xù)性
函數(shù)的連續(xù)與間斷的定義；函數(shù)間斷點的分類；連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)；初等函數(shù)的連續(xù)性。
4、 導數(shù)和微分
導數(shù)（含高階導數(shù)）的概念；求導法則與公式、各類型函數(shù)的求導（含高階導數(shù)）法；函數(shù)極值的概念與費馬定理；微分與高價微分概念、性質(zhì)及應用。
5、 微分中值定理及其應用
微分中值定理；不定式極限、泰勒公式；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值與最值以及函數(shù)的凹凸性；利用導數(shù)進行函數(shù)作圖。
第二部分 積分學
1、不定積分
原函數(shù)與不定積分的概念與性質(zhì)；不定積分的求法。
2、 定積分
定積分的概念與性質(zhì)；可積條件；變限積分的概念；微積分學基本定理與牛頓—萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法。
3、 定積分的應用
利用定積分求平面圖像的面積、求立體體積以及求平面曲線弧長；微元法。
4、 數(shù)項級數(shù)
級數(shù)斂散性的概念與性質(zhì)；正項級數(shù)斂散性的判別；一般級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念與判別；狄利克雷判別法與阿貝爾判別法。
5、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念、判別與性質(zhì)。
6、 冪級數(shù)
冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域與和函數(shù)；冪級數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的冪級數(shù)展開。
7、 曲線積分
第一型曲線積分概念、性質(zhì)與計算；第二型曲線積分概念、性質(zhì)與計算。
8、 重積分
二重積分、三重積分的概念、性質(zhì)以及計算；格林公式；曲線積分與路線無關(guān)性；重積分的應用。
9、 曲面積分
第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)以及計算；高斯公式與斯托克斯公式。

線性代數(shù)

考察目標

1、要求考生能準確掌握線性代數(shù)的基本知識和基礎理論，熟悉和掌握抽象的、嚴格的代數(shù)方法，增強解決實際問題的能力。
2、要求理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辨證關(guān)系；具備熟練的運算能力與技巧。

考察內(nèi)容

第一部分 矩陣理論
1、基本概念
集合；映射；數(shù)學歸納法；整數(shù)的一些整除性質(zhì)。
2、行列式
二階和三階行列式的結(jié)構(gòu)；n 階行列式的定義和性質(zhì)；行列式依行依列展開；Cramer 規(guī)則 ；Laplace 定理 。
3、矩陣
矩陣的運算；逆矩陣；初等矩陣；矩陣的秩；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的分塊；矩陣的分塊分塊矩陣的加法、數(shù)乘及乘法對角線分塊矩陣。
第二部分 線性方程組理論
1 、線性方程組
線線方程組的消元法；線性方程組有解的判別法；線性方程組有解判別定理及解的個數(shù)定理；線性方程組的公式解和判別式。
2、向量空間
向量空間的定義、例子及簡單性質(zhì)；子空間；向量組的線性相關(guān)性；
極大無關(guān)組及其性質(zhì)；基和維數(shù)；齊次線性方程組的解空間；矩陣的行（列）空間；齊次線性方程組的基礎解系；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
3、線性變換
線性變換的定義及其簡單性質(zhì)；線性變換的象與核的定義及其基與維數(shù)的求法；線性變換的運算；線性變換的加法、數(shù)乘與乘法；特征根、特征向量、特征多項式；特征根、特征向量及特征子空間的定義、求法；相似矩陣的特征多項式；可對角化的矩陣。
4、歐氏空間
歐氏空間的定義及基本性質(zhì)；Cauchy—Schwarz 不等式向量的長度及兩個向量的夾角；正交基標準正交基和正交化方法，正交變換與正交矩陣。