江漢大學(xué)

一、考試性質(zhì)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是江漢大學(xué)學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))教育碩士研究生入學(xué)考試專業(yè)課考試科目之一，考試對(duì)象是具備學(xué)士學(xué)位和符合我校研究生招生簡(jiǎn)章中規(guī)定的相關(guān)條件的人員。其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀教育碩士的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，選拔具有較強(qiáng)分析能力和數(shù)學(xué)教育專業(yè)素養(yǎng)的，能夠創(chuàng)造性地從事數(shù)學(xué)教育實(shí)際工作的拔尖人才。

二、評(píng)價(jià)目標(biāo)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試范圍為數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)兩門數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)分析科目考試內(nèi)容包括極限與連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)和級(jí)數(shù)，線性代數(shù)科目考試內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型，要求考生系統(tǒng)理解和掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論、基本方法和基本計(jì)算，能夠運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決數(shù)學(xué)問題。

本考試旨在三個(gè)層次上測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)掌握的程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用能力。三個(gè)層次的基本要求分別為：

1.邏輯推理、分析判斷能力：根據(jù)試題，要求考生利用數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論、基本概念，分析判斷，邏輯推理數(shù)學(xué)問題。

2.運(yùn)算能力：運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基本理論和方法，計(jì)算數(shù)學(xué)問題。

3.綜合運(yùn)用、證明問題能力：通過對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的基本理論和方法的綜合運(yùn)用，能夠靈活運(yùn)用基本定理和基本方法證明問題，解決數(shù)學(xué)有關(guān)的理論問題和現(xiàn)實(shí)問題。

三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1)考試時(shí)間：考試時(shí)間為180分鐘，3小時(shí)。

2)試卷滿分：本試卷滿分為150分。

3)考試形式：閉卷、筆試。

4)試卷題型結(jié)構(gòu)：

選擇題 20分(共5題，每小題4分)

填空題 20分(共5題，每小題4分)

計(jì)算題 80分(共8題，每題10分)

證明題 30分(共3題，每題10分)

5)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：

數(shù)學(xué)分析 約75分(50%)

線性代數(shù) 約75分(50%)

各部分內(nèi)容所占分值為：

極限與連續(xù) 約20分

一元微積分 約25分

多元微積分 約20分

無窮級(jí)數(shù) 約10分

行列式 約10分

矩陣 約15分

向量組的線性相關(guān)性 約10分

線性方程組 約20分

矩陣的特征值和特征向量 約10分

二次型 約10分

四、考試內(nèi)容

(一)數(shù)學(xué)分析

1.極限與連續(xù)

(1).數(shù)列極限的計(jì)算、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)。

(2).一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)，兩個(gè)重要極限

及其應(yīng)用，計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法。

 

(3). 函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)(局部有界性、保號(hào)性)，有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性)。

2.一元函數(shù)微分學(xué)

(1).導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性。

(2).微分學(xué)基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理。

(3).一元微分學(xué)的應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線3.多元函數(shù)微分學(xué)

(1). 偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。

(2). 隱函數(shù)(組)求導(dǎo)方法。

(3).極值問題，條件極值與Lagrange乘數(shù)法。

4.一元函數(shù)積分學(xué)

(1). 原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計(jì)算方法(直接積分法、換元法、分部積分法)。

(2). 定積分的性質(zhì)(關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對(duì)可積性、定積分第一中值定理)、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、N-L公式及定積分計(jì)算。

(3). 微元法、幾何應(yīng)用(平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長(zhǎng)與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積)。

5.多元函數(shù)積分學(xué)

(1).二重積分及其幾何意義、二重積分的計(jì)算。

(2).重積分的應(yīng)用(體積)。

(3).第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計(jì)算。

6.無窮級(jí)數(shù)

(1). 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)及其斂散性，級(jí)數(shù)的和，Cauchy準(zhǔn)則，收斂的必要條件，收斂級(jí)數(shù)基本性質(zhì);正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式;交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法。

(2).冪級(jí)數(shù)

冪級(jí)數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)可積性、可微性及其應(yīng)用，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開、Maclaurin級(jí)數(shù)。

(二)線性代數(shù)

1.行列式

行列式的概念和基本性質(zhì);行列式按行(列)展開定理。

2.矩陣

矩陣的概念;矩陣的線性運(yùn)算;矩陣的乘法;方陣的冪，方陣乘積的行列式;矩陣的轉(zhuǎn)置;伴隨矩陣;逆矩陣的概念和性質(zhì);矩陣可逆的充分必要條件;初等變換、初等矩陣;矩陣的秩;的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、洛必達(dá)(L'Hospital)法則。

矩陣的等價(jià);分塊矩陣及其運(yùn)算。

3.向量組的線性相關(guān)性

向量的概念;向量的線性組合與線性表示;向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān);向量組的極大線性無關(guān)組;等價(jià)向量組;向量組的秩;向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系;向量空間及其相關(guān)概念;

維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換;過渡矩陣;向量的內(nèi)積;線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法;規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì)。

 

4.線性方程組

線性方程組的克拉默(Cramer)法則;齊次線性方程組有非零解的充分必要條件;非齊次線性方程組有解的充分必要條件;線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu);齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、解空間;非齊次線性方程組的通解。

5.矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì);相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì);矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣;實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。6.二次型

二次型及其矩陣表示;合同變換與合同矩陣;二次型的秩、慣性定理;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形;用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;二次型及其矩陣的正定性。