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          2019年浙江科技學(xué)院850高等代數(shù)考研大綱

          分類:2025考研大綱 來源:中國考研網(wǎng) 2018-12-04 相關(guān)院校:浙江科技學(xué)院

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          碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱

          Ⅰ.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

          一、試卷滿分及考試時(shí)間

          本試卷滿分為150分,考試時(shí)間為3小時(shí)。

          二、答題方式

          答題方式為閉卷、筆試。

          三、試卷題型結(jié)構(gòu)

          1、填空題  40 分

          2、計(jì)算題 50 分

          3、證明題 60分

          II.考試范圍

          一、多項(xiàng)式理論

          一元多項(xiàng)式的整除性、帶余除法、最大公因式、互素多項(xiàng)式、不可約多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的因式分解、重因式等基本概念及其性質(zhì);多項(xiàng)式函數(shù); 多項(xiàng)式的根(重根)與它的一次因式(重因式)間的關(guān)系;多項(xiàng)式是否有重因式的判別法; 實(shí)、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的不可約多項(xiàng)式的形式及標(biāo)準(zhǔn)分解式的形式;有理系數(shù)多項(xiàng)式的不可約判定及求整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根等基本方法。

          二、行列式

          n級(jí)排列的逆序數(shù)、對(duì)換、奇偶性; n階行列式的定義、性質(zhì);行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理;行列式的計(jì)算方法; 克萊姆法則; Vandermonde行列式。

          三、矩陣?yán)碚?/p>

          矩陣的運(yùn)算及性質(zhì);矩陣的秩;矩陣的初等變換與初等矩陣; 矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形;矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式; 行列式乘積定理;; 分塊矩陣; 分塊矩陣運(yùn)算; 矩陣和轉(zhuǎn)置、對(duì)角陣、三角陣、矩陣單位;矩陣的跡、方陣的多項(xiàng)式。

          四、線性方程組

          n維向量空間; n維向量組的線性相關(guān)性;n維向量組的秩、向量組的等價(jià),矩陣的秩等基本概念及性質(zhì); Gauss消元法; 線性方程組有解的判定定理;線性方程組解的結(jié)構(gòu)(括齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系定義、求法)。

          五、二次型

          二次型的矩陣表示; 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換; 復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形;慣性定理; 實(shí)二次型、實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充分必要條件。

          六、線性空間

          線性空間的概念;一些重要的線性空間實(shí)例,基、維數(shù)與坐標(biāo); 基變換與坐標(biāo)變換。

          七、線性變換

          線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算;線性變換的矩陣表示;線性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核; 特征子空間; 線性變換的不變子空間; 線性變換的矩陣為對(duì)角矩陣的充要條件,線性變換及矩陣的最小多項(xiàng)式;

          八、歐氏空間

          向量?jī)?nèi)積;歐氏空間的概念及性質(zhì),度量矩陣;向量的長(zhǎng)度、夾角、正交、距離,柯西一布涅科夫斯基不等式;標(biāo)準(zhǔn)正交基; 歐氏空間的子空間的正交補(bǔ),歐氏空間的同構(gòu);歐氏空間的正交變換與對(duì)稱變換,對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角陣的方法。

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