長(zhǎng)春理工大學(xué)

長(zhǎng)春理工大學(xué)數(shù)學(xué)研究生入學(xué)復(fù)試

《概率論》考試大綱

一、總體要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，理解和掌握概率論的基礎(chǔ)知識(shí)，了解概率論公理化體系，掌握概率方法及其在實(shí)際中的應(yīng)用，并能用這些方法處理較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

二、教材

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，茆詩(shī)松等，高等教育出版社，2011.

概率論基礎(chǔ)(第三版)，李賢平，高等教育出版社，2010.

三、考試內(nèi)容

(一)事件與概率

掌握概率空間的概念，了解樣本點(diǎn)、樣本空間概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律.掌握古典概率、幾何概率的基本計(jì)算方法.理解概率的公理化定義、掌握概率的基本性質(zhì)及其推論，并能熟練應(yīng)用.掌握概率的加法公式，減法公式.

(二)條件概率與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性

理解條件概率的概念，掌握其基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算一些有條件事件的概率.掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式.準(zhǔn)確理解獨(dú)立事件的概念，并會(huì)用其性質(zhì)計(jì)算一些復(fù)雜事件的概率.掌握貝努利試驗(yàn)概型.理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.

(三)隨機(jī)變量的分布

理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念;理解分布函數(shù) 的概念及性質(zhì).會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相關(guān)的事件的概率.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布 二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布(Posisson)及其應(yīng)用.理解二項(xiàng)分布的泊松近似，并會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念;掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系.掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用.掌握求隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般方法.

了解二維隨機(jī)向量的概念，理解二維隨機(jī)向量分布函數(shù)的概念與性質(zhì).理解二維離散型隨機(jī)向量及其概率分布的概念與性質(zhì)，了解其邊緣分布及條件分布的概念.理解二維連續(xù)型隨機(jī)向量及其概率密度的概念與性質(zhì)，了解其邊緣概率密度及條件概率密度的概念.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布.理解隨機(jī)向量相互獨(dú)立的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的充要條件. 會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布.了解n維隨機(jī)向量.

(四)數(shù)字特征與特征函數(shù)

理解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.理解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式并能正確運(yùn)用.理解數(shù)字特征的直觀意義，了解矩的概念.掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差.理解隨機(jī)變量協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，了解隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣的概念.理解特征函數(shù)的定義和性質(zhì).

(五)極限定理

了解切比雪夫不等式.了解依概率收斂的概念.了解依分布收斂的概念.了解切比雪夫大數(shù)定律，伯努利大數(shù)定律和鋅欽大數(shù)定律.了解德莫弗—拉普拉斯定理，列維—林德伯格定理和李雅普諾夫定理.掌握大數(shù)定律和中心極限定理的使用.