長春理工大學

概率論基礎考試大綱

一、總體要求

考生應按本大綱的要求，理解和掌握概率論的基礎知識，了解概率論公理化體系，掌握概率方法及其在實際中的應用，并能用這些方法處理較簡單的實際問題。

二、教材

概率論基礎(第三版)，李賢平，高等教育出版社，2010。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計，茆詩松等，高等教育出版社，2011。

三、考試內(nèi)容

(一)事件與概率

掌握概率空間的概念，了解樣本點、樣本空間概念，理解隨機事件的概念，掌握隨機事件的關系和運算及運算規(guī)律。掌握古典概率、幾何概率的基本計算方法。理解概率的公理化定義、掌握概率的基本性質(zhì)及其推論，并能熟練應用。掌握概率的加法公式，減法公式。

(二)條件概率與統(tǒng)計獨立性

理解條件概率的概念，掌握其基本性質(zhì)，會計算一些有條件事件的概率。掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。準確理解獨立事件的概念，并會用其性質(zhì)計算一些復雜事件的概率。掌握貝努利試驗概型。理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

(三)隨機變量的分布

理解隨機變量及其概率分布的概念;理解分布函數(shù) 的概念及性質(zhì)。會計算與隨機變量相關的事件的概率。理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布 二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布(Posisson)及其應用。理解二項分布的泊松近似，并會用泊松分布近似表示二項分布。理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念;掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關系。掌握均勻分布

、指數(shù)分布 、正態(tài)分布 及其應用。掌握求隨機變量函數(shù)分布的一般方法。

 

了解二維隨機向量的概念，理解二維隨機向量分布函數(shù)的概念與性質(zhì)。理解二維離散型隨機向量及其概率分布的概念與性質(zhì)，了解其邊緣分布及條件分布的概念。理解二維連續(xù)型隨機向量及其概率密度的概念與性質(zhì)，了解其邊緣概率密度及條件概率密度的概念。掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布。理解隨機向量相互獨立的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的充要條件。 會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。了解n維隨機向量。

(四)數(shù)字特征與特征函數(shù)

理解隨機變量數(shù)學期望和方差的概念，掌握數(shù)學期望和方差的性質(zhì)，會用這些性質(zhì)進行計算。理解隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望公式并能正確運用。理解數(shù)字特征的直觀意義，了解矩的概念。掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學期望和方差。理解隨機變量協(xié)方差和相關系數(shù)的概念和性質(zhì)，了解隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣的概念。理解特征函數(shù)的定義和性質(zhì)。

(五)極限定理

了解切比雪夫不等式。了解依概率收斂的概念。了解依分布收斂的概念。了解切比雪夫大數(shù)定律，伯努利大數(shù)定律和鋅欽大數(shù)定律。了解德莫弗—拉普拉斯定理，列維—林德伯格定理和李雅普諾夫定理。掌握大數(shù)定律和中心極限定理的使用。